(1)當(dāng)時(shí).證明數(shù)列是等差數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數(shù)列{an}中，a1＝2，公差d是自然數(shù)，等比數(shù)列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2．

(1)試找出一個(gè)d的值，使{bn}的所有項(xiàng)都是{an}中的項(xiàng)；再找出一個(gè)d的值，使{bn}的項(xiàng)不都是{an}中的項(xiàng)(不必證明)；

(2)判斷d＝4時(shí)，是否{bn}所有的項(xiàng)都是{an}中的項(xiàng)，并證明你的結(jié)論；

(3)探索當(dāng)且僅當(dāng)d取怎樣的自然數(shù)時(shí)，{bn}的所有項(xiàng)都是{an}中的項(xiàng)，并說明理由．

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已知是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實(shí)數(shù)，它的前n項(xiàng)和記作Sn，設(shè)集合．試問下列命題是否是真命題，如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請舉反例說明．

（1）若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在同一條直線上；

（2）至多有一個(gè)元素；

（3）當(dāng)a1≠0時(shí)，一定有．

 

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已知是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實(shí)數(shù)，它的前n項(xiàng)和記作Sn，設(shè)集合．試問下列命題是否是真命題，如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請舉反例說明．

�。�1）若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在同一條直線上；

�。�2）至多有一個(gè)元素；

�。�3）當(dāng)a1≠0時(shí)，一定有．

 

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已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：數(shù)學(xué)歸納法）

①  當(dāng)n=1時(shí)，，，故等式成立.

②  假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有：

   

   

即，因此n=k+1時(shí)等式也成立

由①和②，可知對任意，成立.

 

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設(shè){an}是等差數(shù)列，d為公差，并且d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn．設(shè)集合M＝｛(an，)｜n∈N*｝，N＝｛(x，y)｜x2－y2＝1，x、y∈R｝．下列結(jié)論是否正確?如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉一個(gè)反例說明．

(1)

以集合M中的元素為坐標(biāo)的點(diǎn)都在同一條直線上

(2)

M∩N中至多有一個(gè)元素

(3)

當(dāng)a1≠0時(shí)，一定有M∩N≠Φ

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