如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F，右準(zhǔn)線為l，N為l上一點(diǎn)，且在x軸上方，AN與橢圓交于點(diǎn)M．
（1）若AM=MN，求證：AM⊥MF；
（2）設(shè)過(guò)A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，求PQ的最小值．

如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，圓是以為直徑的圓．

⑴當(dāng)圓的面積為，求所在的直線方程；

⑵當(dāng)圓與直線相切時(shí)，求圓的方程；

 

如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）設(shè)過(guò)A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9）時(shí)，求這個(gè)圓的方程．

如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，其右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為T，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)A作橢圓的右準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D，四邊形AF₁F₂D為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)線段F₂D與橢圓交于點(diǎn)M，是否存在實(shí)數(shù)λ，使？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若B是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且△AF₂B外接圓面積的最小值是4π，求橢圓方程．