題目列表(包括答案和解析)
已知函數f(x)=-x3+ax2+bx+c圖像上的點P(1,-2)處的切線方程為y=-3x+1.
(1)若函數f(x)在x=-2時有極值,求f(x)的表達式;
(2)函數f(x)在區(qū)間[-2,0]上單調遞增,求實數b的取值范圍.
已知函數f(x)=(t∈R)在[1,2]上的最小值為,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函數f(x)圖像上的兩點,且線段P1P2的中點P的橫坐標為.
(1)求證:點P的縱坐標是定值;
(2)若數列{an}的通項公式為an=f()(m∈N*,n=1,2,…,m),求數列{an}的前m項和Sm;
(3)設數列{bn}滿足:b1=,bn+1=+bn,設Tn=,若(2)中的Sm滿足對任意不小于2的正整數n,Sm<Tn恒成立,試求m的最大值.
已知函數y=f(x)的圖像過點(m-2,0),m∈R,并且f(x-2)=ax2-(a-3)x+(a-2),其中a為負整數,設g(x)=f[f(x)],F(x)=pg(x)-4f(x).
(1)求f(x)的表達式;
(2)是否存在正實數p,使F(x)在(-∞,f(2))上是增函數,且在(f(2),0)上是減函數?若存在,求出p;若不存在,請說明理由.
已知函數,點P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函數f(x)圖像上的兩個點,且線段P1P2的中點P的橫坐標為.
(1)求證:點P的縱坐標是定值;
(2)若數列{an}的通項公式為,求數列{an}的前m項的和Sm;
(3)若m∈N時,不等式恒成立,求實數a的取值范圍.
已知函數,點P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函數f(x)圖像上的兩個點,且線段P1P2的中點P的橫坐標為.
(1)求證:點P的縱坐標是定值;
(2)若數列{an}的通項公式為,求數列{an}的前m項的和Sm;
(3)若m∈N時,不等式恒成立,求實數a的取值范圍.
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