(Ⅱ)直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn).且兩點(diǎn)都在以為圓心的同一個(gè)圓上.求的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。


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已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)(，不在同一支上)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則在（    ）

A．以，為焦點(diǎn)的雙曲線上B．以，為焦點(diǎn)的橢圓上
C．以，為直徑兩端點(diǎn)的圓上 D．以上說(shuō)法均不正確

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已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)(，在同一支上),為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),則在（    ）

A．以，為焦點(diǎn)的橢圓上或線段的垂直平分線上 
B．以，為焦點(diǎn)的雙曲線上或線段的垂直平分線上 
C．以為直徑的圓上或線段的垂直平分線上 
D．以上說(shuō)法均不正確 

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已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)(，不在同一支上)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則在（    ）
A．以，為焦點(diǎn)的雙曲線上B．以，為焦點(diǎn)的橢圓上
C．以，為直徑兩端點(diǎn)的圓上 D．以上說(shuō)法均不正確

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一、選擇題：

1．D  2．A 3  B  4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A  10．B  11.A  12.B

二、填空題：

13．12          14．    15   3          16．，①②③④    

三、解答題：

17．解：法（1）：①∵=(1+cosB，sinB)與=（0，1）所成的角為

∴與向量=（1，0）所成的角為                                                   

∴，即                                                   （2分）

而B∈（0，π），∴，∴，∴B=。                               （4分）

②令A(yù)B=c，BC=a，AC=b

∵B=，∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=，∵a，c>0。             （6分）

∴a2+c2≥，ac≤     （當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立）

∴12=a2+c2-ac≥                                           （8分）

∴(a+c)2≤48，∴a+c≤，∴a+b+c≤+=（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)）

故ΔABC的周長(zhǎng)的最大值為。                                                          （10分）

法2：（1）cos<，>=cos

∴，                                                                                   （2分）

即2cos2B+cosB-1=0，∴cosB=或cosB=-1（舍），而B∈（0，π），∴B=     （4分）

（2）令A(yù)B=c，BC=a，AC=b，ΔABC的周長(zhǎng)為，則=a+c+

而a=b?，c=b?                                      （2分）

∴==

=                                （8分）

∵A∈（0，），∴A-，

當(dāng)且僅當(dāng)A=時(shí)，。                                         （10分）

 18．解法一：（1）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC

∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC

（2）∵AB∥CD，∠BAD=120°，∴∠ADC=60°，又AD=CD=1

∴ΔADC為等邊三角形，且AC=1，取AC的中點(diǎn)O，則DO⊥AC，又PA⊥底面ABCD，

∴PA⊥DO，∴DO⊥平面PAC，過(guò)O作OH⊥PC，垂足為H，連DH

由三垂成定理知DH⊥PC，∴∠DHO為二面角D-PC-A的平面角

由OH=，DO=，∴tan∠DHO==2

∴二面角D-PC-A的大小的正切值為2。

（3）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為d，又AB∥平面PCD

∴VA-PCD=VP-ACD，即

∴  即點(diǎn)B到平面PCD的距離為。

19．解：（1）第一和第三次取球?qū)Φ谒拇螣o(wú)影響，計(jì)第四次摸紅球?yàn)槭录嗀

①第二次摸紅球，則第四次摸球時(shí)袋中有4紅球概率為

                                                                            （2分）

②第二次摸白球，則第四次摸球時(shí)袋中有5紅2白，摸紅球概率為

                                                                           （3分）

∴P(A)=，即第四次恰好摸到紅球的概率為。（6分）（注：無(wú)文字說(shuō)明扣一分）

（2）由題設(shè)可知ξ的所有可能取值為：ξ=0，1，2，3。P（ξ=0）=；

P（ξ=1）=；P（ξ=2）=；

P（ξ=3）=。故隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

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<pre id="yjtjc"><div id="yjtjc"></div></pre>
      
     
      
      
      
      
      
      （10分）
      P
      ∴Eξ=（個(gè)），故Eξ=（個(gè)）                                    （1
      20.解：（1），
      故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。
      ，…………………………………………4分
      （2），
      ①
      ②
      ②―①得，即③
      ④
      ④―③得，即
      所以數(shù)列是等差數(shù)列……………………9分
      （3）………………………………11分
      設(shè)，則 
      …………13分
      21．解：（1）設(shè)，.
      整理得AB：bx-ay-ab=0與原點(diǎn)距離，又，
      聯(lián)立上式解得b=1，∴c=2，.∴雙曲線方程為.
      （2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）設(shè)CD中點(diǎn)M（x0，y0），
      ∴，∴|AC|=|AD|，∴AM⊥CD.
      聯(lián)立直線與雙曲線的方程得，整理得（1-3k2）x2-6kmx-3m2-3=0，且.
      ∴ ，    ，
      ∴∴，∴AM⊥CD.
      ∴，整理得，
      則且k2>0，，代入中得.
      ∴.
      22．解：（1）∵(x)=3ax2+sinθx-2
      由題設(shè)可知：即∴sinθ=1。（2分）
      從而a=，∴f(x)=，而又由f(1)=得，c=
      ∴f(x)=即為所求。                                                     （4分）
      （2）(x)=x2+x-2=(x+2)(x-1)易知f(x)在（-∞，-2）及（1，+∞）上均為增函數(shù)，在（-2，1）上為減函數(shù)。
      （i）當(dāng)m>1時(shí)，f(x)在[m，m+3]上遞增。故f(x)max=f(m+3)，f(x)min=f(m)
      由f(m+3)-f(m)=(m+3)3+(m+3)2-2(m+3)-=3m2+12m+得-5≤m≤1。這與條件矛盾故舍。                                                                             （6分）
      （ii）當(dāng)0≤m≤1時(shí)，f(x)在[m，1]上遞減，在[1，m+3]上遞增。
      ∴f(x)min=f(1)，f(x)max={f(m)，f(m+3)}max
      又f(m+3)-f(m)=3m2+12m+=3(m+2)2->0（0≤m≤1），∴f(x)max=f(m+3)
      ∴|f(x1)-f(x2)| ≤f(x)max-f(x)min=f(m+3)-f(1)
≤f(4)-f(1)=恒成立
      故當(dāng)0≤m≤1原式恒成立。                                                                       （8分）
      綜上：存在m且m∈[0，1]合乎題意。                                                   （9分）
      （3）∵a1∈(0，1，∴a2∈，故a2>2
      假設(shè)n=k（k≥2，k∈N*）時(shí)，ak>2。則ak+1=f(ak)>f(2)=8>2
      故對(duì)于一切n（n≥2，n∈N*）均有an>2成立。                                    （11分）
      令g(x)=
      得=
      當(dāng)x∈（0，2）時(shí)(x)<0，x∈（2，+∞）時(shí)，(x)>0，
      ∴g(x)在x∈[2，+∞時(shí)為增函數(shù)。
      而g(2)=8-8ln2>0，即當(dāng)x∈[2，+∞時(shí)，g(x)≥g(2)>0恒成立。
      ∴g(an)>0，（n≥2）也恒成立。即：an+1>8lnan（n≥2）恒成立。
      而當(dāng)n=1時(shí)，a2=8，而8lna1≤0，∴a2>8lna1顯然成立。
      綜上：對(duì)一切n∈N*均有an+1>8lnan成立。                              
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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