查看答案和解析>>

（本小題10分）已知向量＝(1＋cosB，sinB)且與向量=（0，1）所成的角為，其中A、B、C為ΔABC的三個(gè)內(nèi)角。
（1）求角B的大��；（2）若AC＝，求ΔABC周長(zhǎng)的最大值。

查看答案和解析>>

一、選擇題：

1．D  2．A 3  B  4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A  10．B  11.A  12.B

二、填空題：

13．12          14．    15   3          16．，①②③④    

三、解答題：

17．解：法（1）：①∵=(1+cosB，sinB)與=（0，1）所成的角為

∴與向量=（1，0）所成的角為                                                   

∴，即                                                   （2分）

而B∈（0，π），∴，∴，∴B=。                               （4分）

②令A(yù)B=c，BC=a，AC=b

∵B=，∴b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=，∵a，c>0。             （6分）

∴a²+c²≥，ac≤     （當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立）

∴12=a²+c²-ac≥                                           （8分）

∴(a+c)²≤48，∴a+c≤，∴a+b+c≤+=（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)）

故ΔABC的周長(zhǎng)的最大值為。                                                          （10分）

法2：（1）cos<，>=cos

∴，                                                                                   （2分）

即2cos²B+cosB-1=0，∴cosB=或cosB=-1（舍），而B∈（0，π），∴B=     （4分）

（2）令A(yù)B=c，BC=a，AC=b，ΔABC的周長(zhǎng)為，則=a+c+

而a=b?，c=b?                                      （2分）

∴==

=                                （8分）

∵A∈（0，），∴A-，

當(dāng)且僅當(dāng)A=時(shí)，。                                         （10分）

 18．解法一：（1）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC

∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC

（2）∵AB∥CD，∠BAD=120°，∴∠ADC=60°，又AD=CD=1

∴ΔADC為等邊三角形，且AC=1，取AC的中點(diǎn)O，則DO⊥AC，又PA⊥底面ABCD，

∴PA⊥DO，∴DO⊥平面PAC，過(guò)O作OH⊥PC，垂足為H，連DH

由三垂成定理知DH⊥PC，∴∠DHO為二面角D-PC-A的平面角

由OH=，DO=，∴tan∠DHO==2

∴二面角D-PC-A的大小的正切值為2。

（3）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為d，又AB∥平面PCD

∴V_A-PCD=V_P-ACD，即

∴  即點(diǎn)B到平面PCD的距離為。

19．解：（1）第一和第三次取球?qū)Φ谒拇螣o(wú)影響，計(jì)第四次摸紅球?yàn)槭录嗀

①第二次摸紅球，則第四次摸球時(shí)袋中有4紅球概率為

                                                                            （2分）

②第二次摸白球，則第四次摸球時(shí)袋中有5紅2白，摸紅球概率為

                                                                           （3分）

∴P(A)=，即第四次恰好摸到紅球的概率為。（6分）（注：無(wú)文字說(shuō)明扣一分）

（2）由題設(shè)可知ξ的所有可能取值為：ξ=0，1，2，3。P（ξ=0）=；

P（ξ=1）=；P（ξ=2）=；

P（ξ=3）=。故隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ

0

1

2