13.解:如圖.作DE∥AC交BC的延長線于E.則四邊形ACED是平行四邊形. ∴AD=CE.DE=AC.易證△ABC≌△DCB ∴AC=DB.BD=DE ∴△DBE為等腰三角形 BE=BC+AD=18cm 分別過A.D作AG⊥BC于G.DF⊥BC于F ∵∠BDE=∠BOC=1200.∴∠BDF=600 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEAC,垂足為E,延長AB、ED交于點(diǎn)F,AD平分∠BAC.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)若AE=3,BF=2,求⊙O的半徑.

【解析】(1)連接OD,利用切線性質(zhì)求證

(2)設(shè)⊙O的半徑為x.通過△ODF∽△AEF,解得x的值

 

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如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEAC,垂足為E,延長AB、ED交于點(diǎn)FAD平分∠BAC.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)若AE=3,BF=2,求⊙O的半徑.

【解析】(1)連接OD,利用切線性質(zhì)求證

(2)設(shè)⊙O的半徑為x.通過△ODF∽△AEF,解得x的值

 

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在△ABC中,AB=AC,∠ACB =∠ABC,CG⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)G,一等腰三角板按如圖27-1所示的位置擺放,該三角尺的直角頂點(diǎn)為F,一條直角邊與AC邊

在一條直線上,另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B。

(1)在圖24-1中請(qǐng)你通過觀察,測(cè)量BF與CG的長度,猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系,然后說明你的猜想。

(2)當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖24-2所在的位置時(shí),一條直角邊仍與AC邊在同一直線上,另

一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E,此時(shí)請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長度,猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系,然后說明你的猜想。

提示:過點(diǎn)D作DH⊥CG,可得四邊形EDHG是長方形,而且∠HDC=∠ABC,ED=GH

(3)當(dāng)三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖24-3所示的位置(點(diǎn)F在線段AC上,

且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合)時(shí),試猜想DE、DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系?(不用說明理由)

【解析】本題利用等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)求解

 

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在△ABC中,AB=AC,∠ACB =∠ABC,CG⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)G,一等腰三角板按如圖27-1所示的位置擺放,該三角尺的直角頂點(diǎn)為F,一條直角邊與AC邊

在一條直線上,另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B。

(1)在圖24-1中請(qǐng)你通過觀察,測(cè)量BF與CG的長度,猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系,然后說明你的猜想。

(2)當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖24-2所在的位置時(shí),一條直角邊仍與AC邊在同一直線上,另

一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E,此時(shí)請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長度,猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系,然后說明你的猜想。

提示:過點(diǎn)D作DH⊥CG,可得四邊形EDHG是長方形,而且∠HDC=∠ABC,ED=GH

(3)當(dāng)三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖24-3所示的位置(點(diǎn)F在線段AC上,

且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合)時(shí),試猜想DE、DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系?(不用說明理由)

【解析】本題利用等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)求解

 

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課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問題:

如圖,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD到E,使得DE=AD,再連結(jié)BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三邊關(guān)系可得2<AE<8,則1<AD<4.

感悟:解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣,可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中.

(2)問題解決:

受到(1)的啟發(fā),請(qǐng)你證明下面命題:如圖,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF.

①求證:BE+CF>EF

②若∠A=90°,探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系,并加以證明.

(3)問題拓展:

如圖,在四邊形ABDC中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角,角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn),連結(jié)EF,探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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