如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作FA⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：DE=BF

如圖，在ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG∥BD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。

（1）求證：四邊形DEBF是菱形；

（2）請(qǐng)判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明。

（本題滿分11分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,點(diǎn)F、G分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AF、FG，過點(diǎn)D作DE∥FG交AF于點(diǎn)E。

（1）求證：△AED≌△CGF；

（2）若梯形ABCD為直角梯形，∠B=90°，判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論；

（3）若梯形ABCD的面積為a(平方單位），則四邊形DEFG的面積為       （平方單位）。（只寫結(jié)果，不必說理）

（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

1.（1）求證：DE∥BF；

2.（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．