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題目列表(包括答案和解析)

(2008上海春，21)在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點，，…，，…，簡記為．若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，其中j為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱為T點列．

(1)判斷是否為T點列，并說明理由；

(2)若為T點列，且點在點的右上方．任取其中連續(xù)三點，判斷的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)，并予以證明；

(3)若為T點列，正整數(shù)1≤m＜n＜p＜q滿足m＋q=n＋p，求證：．

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在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，
（1）我們知道，△ABC為直角三角形的充要條件是存在一條邊的平方等于另兩邊的平方和．類似地，試用三邊的關(guān)系分別給出△ABC為銳角三角形的充要條件以及△ABC為鈍角三角形的充要條件；（不需證明）
（2）由（1）知，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形．試探究當(dāng)三邊a，b，c滿足an+bn=cn（n∈N，n＞2）時三角形的形狀，并加以證明．

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在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，
（1）我們知道，△ABC為直角三角形的充要條件是存在一條邊的平方等于另兩邊的平方和．類似地，試用三邊的關(guān)系分別給出△ABC為銳角三角形的充要條件以及△ABC為鈍角三角形的充要條件；（不需證明）
（2）由（1）知，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形．試探究當(dāng)三邊a，b，c滿足an+bn=cn（n∈N，n＞2）時三角形的形狀，并加以證明．

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在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，
（1）我們知道，△ABC為直角三角形的充要條件是存在一條邊的平方等于另兩邊的平方和．類似地，試用三邊的關(guān)系分別給出△ABC為銳角三角形的充要條件以及△ABC為鈍角三角形的充要條件；（不需證明）
（2）由（1）知，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形．試探究當(dāng)三邊a，b，c滿足an+bn=cn（n∈N，n＞2）時三角形的形狀，并加以證明．

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已知各項為正的數(shù)列{an}的首項為a1=2sinθ（θ為銳角），
4-
a
2
n
+an+12=2，數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1an．
（1）求證：當(dāng)x∈（0，
π
2
）時，sinx＜x
（2）求an，并證明：若θ=
π
4
，則a1+a2+…+an＜π
（3）是否存在最大正整數(shù)m，使得bn≥msinθ對任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由．

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