（25分）1995年，美國費(fèi)米國家實(shí)驗(yàn)室CDF實(shí)驗(yàn)組和DO實(shí)驗(yàn)組在質(zhì)子反質(zhì)子對(duì)撞機(jī)TEVATRON的實(shí)驗(yàn)中，觀察到了頂夸克，測(cè)得它的靜止質(zhì)量，壽命，這是近十幾年來粒子物理研究最重要的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展之一．
    1．正、反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用勢(shì)能可寫為，式中是正、反頂夸克之間的距離，是強(qiáng)相互作用耦合常數(shù)，是與單位制有關(guān)的常數(shù)，在國際單位制中．為估算正、反頂夸克能否構(gòu)成一個(gè)處在束縛狀態(tài)的系統(tǒng)，可把束縛狀態(tài)設(shè)想為正反頂夸克在彼此間的吸引力作用下繞它們連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如能構(gòu)成束縛態(tài)，試用玻爾理論確定系統(tǒng)處于基態(tài)中正、反頂夸克之間的距離．已知處于束縛態(tài)的正、反夸克粒子滿足量子化條件，即
               
式中為一個(gè)粒子的動(dòng)量與其軌道半徑的乘積，為量子數(shù)，為普朗克常量．
    2．試求正、反頂夸克在上述設(shè)想的基態(tài)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期．你認(rèn)為正、反頂夸克的這種束縛態(tài)能存在嗎?

（25分）1995年，美國費(fèi)米國家實(shí)驗(yàn)室CDF實(shí)驗(yàn)組和DO實(shí)驗(yàn)組在質(zhì)子反質(zhì)子對(duì)撞機(jī)TEVATRON的實(shí)驗(yàn)中，觀察到了頂夸克，測(cè)得它的靜止質(zhì)量，壽命，這是近十幾年來粒子物理研究最重要的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展之一．
    1．正、反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用勢(shì)能可寫為，式中是正、反頂夸克之間的距離，是強(qiáng)相互作用耦合常數(shù)，是與單位制有關(guān)的常數(shù)，在國際單位制中．為估算正、反頂夸克能否構(gòu)成一個(gè)處在束縛狀態(tài)的系統(tǒng)，可把束縛狀態(tài)設(shè)想為正反頂夸克在彼此間的吸引力作用下繞它們連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如能構(gòu)成束縛態(tài)，試用玻爾理論確定系統(tǒng)處于基態(tài)中正、反頂夸克之間的距離．已知處于束縛態(tài)的正、反夸克粒子滿足量子化條件，即
               
式中為一個(gè)粒子的動(dòng)量與其軌道半徑的乘積，為量子數(shù)，為普朗克常量。
    2．試求正、反頂夸克在上述設(shè)想的基態(tài)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期．你認(rèn)為正、反頂夸克的這種束縛態(tài)能存在嗎？

（21分）如圖甲所示，在空心三棱柱CDF以外足夠大的空間中，充滿著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。三棱柱的軸線與磁場(chǎng)平行，截面邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，三棱柱用絕緣薄板材料制成，其內(nèi)部有平行于CD側(cè)面的金屬板P、Q，兩金屬板間的距離為d，P板帶正電，Q板帶負(fù)電，Q板中心有一小孔，P板上與小孔正對(duì)的位置有一個(gè)粒子源S，從S處可以發(fā)出初速度為0、帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，這些粒子與三棱柱側(cè)面碰撞時(shí)無能量損失。試求：

   （1）為使從S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)，P、Q之間的電壓U應(yīng)滿足什么條件?（Q與CD之間距離不計(jì)）

   （2）粒子從S點(diǎn)出發(fā)又回到S點(diǎn)的最短時(shí)間是多少?

   （3）若磁場(chǎng)是半徑為a的圓柱形區(qū)域，如圖乙所示，圓柱的軸線與三棱柱的軸線重合，且a＝（＋）L，要使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)，則P、Q之間的電壓不能超過多少?

（21分）如圖甲所示，在空心三棱柱CDF以外足夠大的空間中，充滿著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。三棱柱的軸線與磁場(chǎng)平行，截面邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，三棱柱用絕緣薄板材料制成，其內(nèi)部有平行于CD側(cè)面的金屬板P、Q，兩金屬板間的距離為d，P板帶正電，Q板帶負(fù)電，Q板中心有一小孔，P板上與小孔正對(duì)的位置有一個(gè)粒子源S，從S處可以發(fā)出初速度為0、帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，這些粒子與三棱柱側(cè)面碰撞時(shí)無能量損失。試求：
（1）為使從S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)，P、Q之間的電壓U應(yīng)滿足什么條件?（Q與CD之間距離不計(jì)）
（2）粒子從S點(diǎn)出發(fā)又回到S點(diǎn)的最短時(shí)間是多少?
（3）若磁場(chǎng)是半徑為a的圓柱形區(qū)域，如圖乙所示，圓柱的軸線與三棱柱的軸線重合，且a＝（＋）L，要使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)，則P、Q之間的電壓不能超過多少?