題目列表(包括答案和解析)
.【必做題】本題滿分10分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
由數(shù)字1,2,3,4組成五位數(shù),從中任取一個.
(1)求取出的數(shù)滿足條件:“對任意的正整數(shù),至少存在另一個正整數(shù)
,且
,使得
”的概率;
(2)記為組成該數(shù)的相同數(shù)字的個數(shù)的最大值,求
的概率分布列和數(shù)學期望.
已知向量(
),向量
,
,
且.
(Ⅰ)求向量;
(Ⅱ)若
,
,求
.
【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運算,以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運用。
(1)問中∵,∴
,…………………1分
∵,得到三角關(guān)系是
,結(jié)合
,解得。
(2)由,解得
,
,結(jié)合二倍角公式
,和
,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。
解析一:(Ⅰ)∵,∴
,…………1分
∵,∴
,即
① …………2分
又 ② 由①②聯(lián)立方程解得,
,
5分
∴ ……………6分
(Ⅱ)∵即
,
, …………7分
∴,
………8分
又∵, ………9分
, ……10分
∴.
解法二: (Ⅰ),…………………………………1分
又,∴
,即
,①……2分
又 ②
將①代入②中,可得 ③ …………………4分
將③代入①中,得……………………………………5分
∴ …………………………………6分
(Ⅱ) 方法一
∵,
,∴
,且
……7分
∴,從而
. …………………8分
由(Ⅰ)知,
; ………………9分
∴. ………………………………10分
又∵,∴
,
又
,∴
……11分
綜上可得 ………………………………12分
方法二∵,
,∴
,且
…………7分
∴.
……………8分
由(Ⅰ)知,
.
…………9分
∴
……………10分
∵,且注意到
,
∴,又
,∴
………………………11分
綜上可得 …………………12分
(若用,又∵
∴
,
已知,
,
分別為
三個內(nèi)角
,
,
的對邊,
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若=2,
的面積為
,求
,
.
【命題意圖】本題主要考查正余弦定理應用,是簡單題.
【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得
由于,所以
,
又,故
.
(Ⅱ) 的面積
=
=
,故
=4,
而 故
=8,解得
=2
已知函數(shù)=
.
(Ⅰ)當時,求不等式
≥3的解集;
(Ⅱ) 若≤
的解集包含
,求
的取值范圍.
【命題意圖】本題主要考查含絕對值不等式的解法,是簡單題.
【解析】(Ⅰ)當時,
=
,
當≤2時,由
≥3得
,解得
≤1;
當2<<3時,
≥3,無解;
當≥3時,由
≥3得
≥3,解得
≥8,
∴≥3的解集為{
|
≤1或
≥8};
(Ⅱ) ≤
,
當∈[1,2]時,
=
=2,
∴,有條件得
且
,即
,
故滿足條件的的取值范圍為[-3,0]
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com