（本題12分）青島某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求，提高效益，特投入萬(wàn)元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備奔騰號(hào)，并馬上投入生產(chǎn).第一年需要的各種費(fèi)用是萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加萬(wàn)元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤(rùn)為萬(wàn)元.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題：（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，開(kāi)始盈利？

（2）引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：

第一種：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出；

第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出.

問(wèn)哪種方案較為合算？并說(shuō)明理由.

（本題滿分12分）

2010年上海世博會(huì)大力倡導(dǎo)綠色出行，并提出在世博園區(qū)參觀時(shí)可以通過(guò)植樹(shù)的方式來(lái)抵消因出行產(chǎn)生的碳排放量．某游客非常支持這一方案，計(jì)劃在游園期間種植n棵樹(shù)，已知每棵樹(shù)是否成活互不影響，成活率為p（0<p<1），設(shè)ξ表示他所種植的樹(shù)中成活的棵數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ，方差為Dξ．

（1）若n=1，求Dξ的最大值；

（2）已知Eξ=3，標(biāo)準(zhǔn)差，求n，p的值并寫(xiě)出ξ的分布列．

（本題滿分12分）

2010年上海世博會(huì)大力倡導(dǎo)綠色出行，并提出在世博園區(qū)參觀時(shí)可以通過(guò)植樹(shù)的方式來(lái)抵消因出行產(chǎn)生的碳排放量．某游客非常支持這一方案，計(jì)劃在游園期間種植n棵樹(shù)，已知每棵樹(shù)是否成活互不影響，成活率為p（0<p<1），設(shè)ξ表示他所種植的樹(shù)中成活的棵數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ，方差為Dξ． （1）若n=1，求Dξ的最大值；（2）已知Eξ=3，標(biāo)準(zhǔn)差，求n，p的值并寫(xiě)出ξ的分布列．

(本小題滿分12分)

如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形

的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?

請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．

解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052216014231255288/SYS201205221603057968238567_ST.files/image001.png">  ………………5分

                       ………………10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052216014231255288/SYS201205221603057968238567_ST.files/image003.png">      

所以，冰淇淋融化了，不會(huì)溢出杯子．                           ………………12分

（本小題滿分12分）

某柑桔基地因冰雪災(zāi)害，使得果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專(zhuān)家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實(shí)施；若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5. 若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6. 實(shí)施每種方案，第二年與第一年相互獨(dú)立。令表示方案實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)。

（1）寫(xiě)出的分布列；

（2）實(shí)施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？

（3）不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)不到災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益10萬(wàn)元；兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益15萬(wàn)元；柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益20萬(wàn)元；問(wèn)實(shí)施哪種方案所帶來(lái)的平均效益更大？