（湖北理21）（本小題滿分14分）

已知m，n為正整數(shù).

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時，(1+x)^m≥1+mx；

（Ⅱ）對于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出滿足等式3ⁿ+4^m+…+(n+2)^m=(n+3)ⁿ的所有正整數(shù)n.

（本小題滿分15分）（文）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD//BC，BAD=，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點.

     （Ⅰ）求證：PB⊥DM；

     （Ⅱ） 求CD與平面ADMN所成角的余弦

(21) （本小題滿分15分）

     直線分拋物線與軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分,求的值.

（2010山東理數(shù)）（21）（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

（2010全國卷2理數(shù)）（21）（本小題滿分12分）

    己知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為．

   （Ⅰ）求C的離心率；

   （Ⅱ）設(shè)C的右頂點為A，右焦點為F，，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切．