設(shè).∵.故. --8分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知m>1,直線,橢圓C:,分別為橢圓C的左、右焦點.

(Ⅰ)當直線過右焦點時,求直線的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點,△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍.[

【解析】第一問中因為直線經(jīng)過點,0),所以,得.又因為m>1,所以,故直線的方程為

第二問中設(shè),由,消去x,得,

則由,知<8,且有

由題意知O為的中點.由可知從而,設(shè)M是GH的中點,則M().

由題意可知,2|MO|<|GH|,得到范圍

 

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.(本小題滿分12分)一位客人去北京旅游,他游覽長城、故宮、鳥巢這三個景點的概率分別為0.9、0.8、0.8,且他是否游覽哪個景點互不影響.設(shè)表示客人離開北京時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.
(1)求時的概率;
(2)記“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”為事件A,求事件A的概率.

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已知等比數(shù)列中,,且,公比,(1)求;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和

【解析】第一問,因為由題設(shè)可知

 故

,又由題設(shè)    從而

第二問中,

時,,

時, 

時,

分別討論得到結(jié)論。

由題設(shè)可知

 故

,又由題設(shè)   

從而……………………4分

(2)

時,,……………………6分

時,……8分

時,

 ……………………10分

綜上可得 

 

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在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+ S2=12,.(Ⅰ)求an 與bn;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}滿足,求{cn}的前n項和Tn.

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項公式和求和的運用。第一問中,利用等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+ S2=12,,可得,解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二問中,,由第一問中知道,然后利用裂項求和得到Tn.

解: (Ⅰ) 設(shè):{an}的公差為d,

因為解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.                       ………6分

(Ⅱ)因為……………8分

 

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“肇實,正名芡實,因肇慶所產(chǎn)之芡實顆粒大、藥力強,故名。”某科研所為進一步改良肇實,為此對肇實的兩個品種(分別稱為品種A和品種B)進行試驗.選取兩大片水塘,每大片水塘分成n小片水塘,在總共2n小片水塘中,隨機選n小片水塘種植品種A,另外n小片水塘種植B.

(1)假設(shè)n=4,在第一大片水塘中,種植品種A的小片水塘的數(shù)目記為,求的分布列和數(shù)學期望;

(2)試驗時每大片水塘分成8小片,即n=8,試驗結(jié)束后得到品種A和品種B在每個小片水塘上的每畝產(chǎn)量(單位:kg/畝)如下表:

 號碼

1

2

3

4

5

6

7

8

品種A

101

97

92

103

91

100

110

106

品種B

115

107

112

108

111

120

110

113

分別求品種A和品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗結(jié)果,你認為應(yīng)該種植哪一品種?

 

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