15.研究問題:“已知關(guān)于x的不等式ax2?bx+c>0的解集為(1,2).則解關(guān)于x的不等式cx2 ?bx+a>0有如下解法: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

研究問題:“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0的解集為(1,2),解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0”,有如下解法:
解:由ax2-bx+c>0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2>0
,令y=
1
x
,則y∈(
1
2
, 1)
,所以不等式cx2-bx+a>0的解集為(
1
2
, 1)

參考上述解法,已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集為(-2,-1)∪(2,3),求關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
的解集.

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研究問題:“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0的解集為(1,2),則關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0有如下解法:由ax2-bx+c>0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2>0
,令y=
1
x
,則y∈(
1
2
,1)
,所以不等式cx2-bx+a>0的解集為(
1
2
,1)
.參考上述解法,已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集為(-2,-1)∪(2,3),則關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
的解集
 

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研究問題:“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0的解集為(1,3),解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0”,有如下解法:
解:由ax2-bx+c>0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2>0
,令y=
1
x
,則y∈(
1
3
, 1)
,所以不等式cx2-bx+a>0的解集為(
1
3
, 1)

參考上述解法,已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集為(-2,-1)∪(2,3),則關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
的解集為
 

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研究問題:“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0,解集為(1,2),解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0”有如下解法:
解:由cx2-bx+a>0且x≠0,所以
(c×2-bx+a)
x2
>0得a(
1
x
2-
b
x
+c>0,設(shè)
1
x
=y,得ay2-by+c>0,由已知得:1<y<2,即1<
1
x
<2,∴
1
2
<x<1所以不等式cx2-bx+a>0的解集是(
1
2
,1).
參考上述解法,解決如下問題:已知關(guān)于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
<0的解集是:(-3,-1)∪(2,4),則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
<0的解集是
(-
1
2
,-
1
4
)∪(
1
3
,1)
(-
1
2
,-
1
4
)∪(
1
3
,1)

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研究問題:“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0的解集為(1,2),解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0”,有如下解法:由ax2-bx+c⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
2>0,令y=
1
x
,則y∈(
1
2
,1)
,所以不等式cx2-bx+a>0的解集為(
1
2
,1).類比上述解法,已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集為(-3,-2)∪(1,2),則關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
的解集為
(-1,-
1
2
)∪(
1
3
,
1
2
(-1,-
1
2
)∪(
1
3
,
1
2

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