(2)求經(jīng)過圓.圓兩個(gè)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.D.選修4―5 不等式證明選講 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

求經(jīng)過原點(diǎn),且過圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程.

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求經(jīng)過原點(diǎn),且過圓+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個(gè)交點(diǎn)的圓方程.

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直線x+
3
y
-2=0與圓x2+y2=4相交于C1的圓心為(3,0),且經(jīng)過點(diǎn)A(4,1).
(1)求圓C1的方程;
(2)若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱,點(diǎn)B、D分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn),求|BD|的最小值;
(3)已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限,兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒2
2
個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問:當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C1相切?

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直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交于C1的圓心為(3,0),且經(jīng)過點(diǎn)A(4,1).
(1)求圓C1的方程;
(2)若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱,點(diǎn)B、D分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn),求|BD|的最小值;
(3)已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限,兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問:當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C1相切?

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已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,并且經(jīng)過點(diǎn).過左焦點(diǎn),斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn). 設(shè),延長,分別與橢圓交于兩點(diǎn).

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;   (II)若點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);

(III)設(shè)直線的斜率為,求證:為定值.

 

 

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一:填空題

1、2;  2、x∈R,使x2+1<x;  3、π;  4、;  5、既不充分也不必要條件;

6、1+i;   7、;     8、5;     9、;    10、(-∞, -)∪(,+∞);

11、2或5;    12、9;  13、b1?b22?b33?…?bnn=;    14、;

二:解答題

15.解:(1)∵(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ)

∴(a?(b=cos(α-β) =cos=         …………………………………………5分

(2)∵………7分

α+β=2α-(α-β)= -(α-β)         ……………………………………9分

或7……………14分

16、證明:(1)令BC中點(diǎn)為N,BD中點(diǎn)為M,連結(jié)MN、EN

∵M(jìn)N是△ABC的中位線

∴   MN∥CD       …………………………2分

由條件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=CD=AE 

∴四邊形AEMN為平行四邊形

∴AN∥EM …………………………4分

∵AN面BED, EM面BED

∴AN∥面BED……………………6分

(2)   ∵AE⊥面ABC, AN面ABC

∴AE⊥AN  又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD………………8分

∵N為BC中點(diǎn),AB=AC∴AN⊥BC

*∴EM⊥BC………………………………………………10分

∴EM⊥面BCD…………………………………………12分

∵EM面BED  ∴  面BED⊥面BCD  ……14分

17.解:(1)取弦的中點(diǎn)為M,連結(jié)OM

由平面幾何知識(shí),OM=1

                   …………………………………………3分

解得:,               ………………………………………5分

∵直線過F、B ,∴     …………………………………………7分

(2)設(shè)弦的中點(diǎn)為M,連結(jié)OM

              ……………………………………10分

解得                       …………………………………………12分

……………………………15分

                  

18.(1)延長BD、CE交于A,則AD=,AE=2

     則S△ADE= S△BDE= S△BCE=,  ∵S△APQ=,

    ∴…………………7分

(2)

          =?………………12分

    當(dāng),即……15分

19.解(1)證:       由  得

在C1上點(diǎn)處的切線為y-2e=2(x-e),即y=2x

又在C2上點(diǎn)處切線可計(jì)算得y-2e=2(x-e),即y=2x

∴直線l與C1、C2都相切,且切于同一點(diǎn)(e,2e)      …………………5分

(2)據(jù)題意:M(t, +e),N(t,2elnt),P(t,2t)

∵+e-2t=≥0,∴+e ≥2t

設(shè)h(t)= 2t-2elnt,則由h/(t)=2-=0得t=e ;

當(dāng)t∈(0,e)時(shí)h/(t)<0,h(t)單調(diào)遞減;且當(dāng)t∈(e,+∞)時(shí)h/(t)>0,h(t)單調(diào)遞增;

∴t>0有h(t)≥h(e)=0  ∴2t≥2elnt

∴f(t)=+e-2t-(2t-2elnt)= +e -4t+2elnt………………4分

f(t)= +2e-4==≥0…………………7分

   ∴上遞增∴當(dāng)時(shí)………10分

(3)

設(shè)上式為 ,假設(shè)取正實(shí)數(shù),則?

當(dāng)時(shí),遞減;

當(dāng),遞增. ……………………………………12分

                 

    

∴不存在正整數(shù),使得              …………………16分

20.解:(1)

,對(duì)一切恒成立

的最小值,又………………4分

(2)這5個(gè)數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為

只能是,

      …………………………8分

,,

,顯然成立             ……………………………………12分

當(dāng)時(shí),,

∴使成立的自然數(shù)n恰有4個(gè)正整數(shù)的p值為3……16分

三:理科附加題

21. A.解:(1)

   ∴AB=CD                          …………………………4分

(2)由相交弦定理得2×1=(3+OP)(3-OP)

,∴               ……………………………………10分

B.解:依題設(shè)有:     ………………………………………4分

 令,則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

C.解:以有點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(1),,由

所以

為圓的直角坐標(biāo)方程.  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程. ……………………………………6分

(2)由      

相減得過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為. …………………………10分

D.證明:(1)因?yàn)?sub>

    所以          …………………………………………4分

    (2)∵   …………………………………………6分

    同理,,……………………………………8分

    三式相加即得……………………………10分

22.解:(1)記“恰好選到1個(gè)曾參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的,

則其概率為                …………………………………………4分

    答:恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率為

(2)隨機(jī)變量

P(ξ=2)= =; P(ξ=3)= =;………7分

2

3

4

P

  ∴隨機(jī)變量的分布列為

                    ………………10分

23.(1),,

,,………………3分

   (2)平面BDD1的一個(gè)法向量為,設(shè)平面BFC1的法向量為

得平面BFC1的一個(gè)法向量

∴所求的余弦值為                     ……………………………………6分

(3)設(shè)

,由

,

,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),∴   ……………10分

 

 

 

 


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