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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)甲、乙兩間商店購進同一種商品的價格均為每件30元,銷售價均為每件50元.根據(jù)前5年的有關(guān)資料統(tǒng)計,甲商店這種商品的年需求量服從以下分布:

10

20

30

40

50

0.15

0.20

0.25

0.30

0.10

乙商店這種商品的年需求量服從二項分布

若這種商品在一年內(nèi)沒有售完,則甲商店在一年后以每件25元的價格處理;乙商店一年后剩下的這種商品第1件按25元的價格處理,第2件按24元的價格處理,第3件按23元的價格處理,依此類推.今年甲、乙兩間商店同時購進這種商品40件,根據(jù)前5年的銷售情況,請你預(yù)測哪間商店的期望利潤較大?

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(本小題滿分14分)
將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),求:
(Ⅰ)兩數(shù)之和為5的概率;
(Ⅱ)以第一次向上點數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(x,y)在圓=15的內(nèi)部的概率.

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(本小題滿分14分)

我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計費,一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.

(1)設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為,在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為,試求。

(2)問:小張選擇哪家比較合算?說明理由。

 

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(本小題滿分14分)

將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),求:

(Ⅰ)兩數(shù)之和為5的概率;

(Ⅱ)以第一次向上點數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(x,y)在圓=15的內(nèi)部的概率.

 

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(本小題滿分14分)
我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計費,一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.
(1)設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為,在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為,試求。
(2)問:小張選擇哪家比較合算?說明理由。

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一:填空題

1、2;  2、x∈R,使x2+1<x;  3、π;  4、;  5、既不充分也不必要條件;

6、1+i;   7、;     8、5;     9、;    10、(-∞, -)∪(,+∞);

11、2或5;    12、9;  13、b1?b22?b33?…?bnn=;    14、;

二:解答題

15.解:(1)∵(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ)

∴(a?(b=cos(α-β) =cos=         …………………………………………5分

(2)∵………7分

α+β=2α-(α-β)= -(α-β)         ……………………………………9分

或7……………14分

16、證明:(1)令BC中點為N,BD中點為M,連結(jié)MN、EN

∵MN是△ABC的中位線

∴   MN∥CD       …………………………2分

由條件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=CD=AE 

∴四邊形AEMN為平行四邊形

∴AN∥EM …………………………4分

∵AN面BED, EM面BED

∴AN∥面BED……………………6分

(2)   ∵AE⊥面ABC, AN面ABC

∴AE⊥AN  又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD………………8分

∵N為BC中點,AB=AC∴AN⊥BC

*∴EM⊥BC………………………………………………10分

∴EM⊥面BCD…………………………………………12分

∵EM面BED  ∴  面BED⊥面BCD  ……14分

17.解:(1)取弦的中點為M,連結(jié)OM

由平面幾何知識,OM=1

                   …………………………………………3分

解得:,               ………………………………………5分

∵直線過F、B ,∴     …………………………………………7分

(2)設(shè)弦的中點為M,連結(jié)OM

              ……………………………………10分

解得                       …………………………………………12分

……………………………15分

                  

18.(1)延長BD、CE交于A,則AD=,AE=2

     則S△ADE= S△BDE= S△BCE=,  ∵S△APQ=

    ∴…………………7分

(2)

          =?………………12分

    當(dāng),即……15分

19.解(1)證:       由  得

在C1上點處的切線為y-2e=2(x-e),即y=2x

又在C2上點處切線可計算得y-2e=2(x-e),即y=2x

∴直線l與C1、C2都相切,且切于同一點(e,2e)      …………………5分

(2)據(jù)題意:M(t, +e),N(t,2elnt),P(t,2t)

∵+e-2t=≥0,∴+e ≥2t

設(shè)h(t)= 2t-2elnt,則由h/(t)=2-=0得t=e ;

當(dāng)t∈(0,e)時h/(t)<0,h(t)單調(diào)遞減;且當(dāng)t∈(e,+∞)時h/(t)>0,h(t)單調(diào)遞增;

∴t>0有h(t)≥h(e)=0  ∴2t≥2elnt

∴f(t)=+e-2t-(2t-2elnt)= +e -4t+2elnt………………4分

f(t)= +2e-4==≥0…………………7分

   ∴上遞增∴當(dāng)………10分

(3)

設(shè)上式為 ,假設(shè)取正實數(shù),則?

當(dāng)時,遞減;

當(dāng),,遞增. ……………………………………12分

                 

    

∴不存在正整數(shù),使得              …………………16分

20.解:(1),

,對一切恒成立

的最小值,又 ,………………4分

(2)這5個數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為

只能是

      …………………………8分

,,

,顯然成立             ……………………………………12分

當(dāng)時,,

∴使成立的自然數(shù)n恰有4個正整數(shù)的p值為3……16分

三:理科附加題

21. A.解:(1)

   ∴AB=CD                          …………………………4分

(2)由相交弦定理得2×1=(3+OP)(3-OP)

,∴               ……………………………………10分

B.解:依題設(shè)有:     ………………………………………4分

 令,則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

C.解:以有點為原點,極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(1),,由

所以

為圓的直角坐標(biāo)方程.  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程. ……………………………………6分

(2)由      

相減得過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為. …………………………10分

D.證明:(1)因為

    所以          …………………………………………4分

    (2)∵   …………………………………………6分

    同理,,……………………………………8分

    三式相加即得……………………………10分

22.解:(1)記“恰好選到1個曾參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的,

則其概率為                …………………………………………4分

    答:恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為

(2)隨機變量

P(ξ=2)= =; P(ξ=3)= =;………7分

2

3

4

P

  ∴隨機變量的分布列為

                    ………………10分

23.(1),,

,………………3分

   (2)平面BDD1的一個法向量為,設(shè)平面BFC1的法向量為

得平面BFC1的一個法向量

∴所求的余弦值為                     ……………………………………6分

(3)設(shè)

,由

,

,當(dāng)時,當(dāng)時,∴   ……………10分

 

 

 

 


同步練習(xí)冊答案