題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)甲、乙兩間商店購進同一種商品的價格均為每件30元,銷售價均為每件50元.根據(jù)前5年的有關(guān)資料統(tǒng)計,甲商店這種商品的年需求量服從以下分布:
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.30 | 0.10 |
乙商店這種商品的年需求量服從二項分布.
若這種商品在一年內(nèi)沒有售完,則甲商店在一年后以每件25元的價格處理;乙商店一年后剩下的這種商品第1件按25元的價格處理,第2件按24元的價格處理,第3件按23元的價格處理,依此類推.今年甲、乙兩間商店同時購進這種商品40件,根據(jù)前5年的銷售情況,請你預(yù)測哪間商店的期望利潤較大?
(本小題滿分14分)
將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),求:
(Ⅰ)兩數(shù)之和為5的概率;
(Ⅱ)以第一次向上點數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(x,y)在圓=15的內(nèi)部的概率.
(本小題滿分14分)
我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計費,一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.
(1)設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元,在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元,試求和。
(2)問:小張選擇哪家比較合算?說明理由。
(本小題滿分14分)
將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),求:
(Ⅰ)兩數(shù)之和為5的概率;
(Ⅱ)以第一次向上點數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(x,y)在圓=15的內(nèi)部的概率.
(本小題滿分14分)
我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計費,一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.
(1)設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元,在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元,試求和。
(2)問:小張選擇哪家比較合算?說明理由。
一:填空題
1、2; 2、x∈R,使x2+1<x; 3、π; 4、; 5、既不充分也不必要條件;
6、1+i; 7、; 8、5; 9、; 10、(-∞, -)∪(,+∞);
11、2或5; 12、9; 13、b1?b22?b33?…?bnn=; 14、;
二:解答題
15.解:(1)∵(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ)
∴(a?(b=cos(α-β) =cos= …………………………………………5分
(2)∵∴………7分
α+β=2α-(α-β)= -(α-β) ……………………………………9分
∴或或7……………14分
16、證明:(1)令BC中點為N,BD中點為M,連結(jié)MN、EN
∵MN是△ABC的中位線
∴ MN∥CD …………………………2分
由條件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=CD=AE
∴四邊形AEMN為平行四邊形
∴AN∥EM …………………………4分
∵AN面BED, EM面BED
∴AN∥面BED……………………6分
(2) ∵AE⊥面ABC, AN面ABC
∴AE⊥AN 又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD………………8分
∵N為BC中點,AB=AC∴AN⊥BC
∴EM⊥BC………………………………………………10分
∴EM⊥面BCD…………………………………………12分
∵EM面BED ∴ 面BED⊥面BCD ……14分
17.解:(1)取弦的中點為M,連結(jié)OM
由平面幾何知識,OM=1
…………………………………………3分
解得:, ………………………………………5分
∵直線過F、B ,∴則 …………………………………………7分
(2)設(shè)弦的中點為M,連結(jié)OM
則
……………………………………10分
解得 …………………………………………12分
∴……………………………15分
18.(1)延長BD、CE交于A,則AD=,AE=2
則S△ADE= S△BDE= S△BCE=, ∵S△APQ=,
∴ ∴…………………7分
(2)
=?………………12分
當(dāng),即……15分
19.解(1)證: 由 得
在C1上點處的切線為y-2e=2(x-e),即y=2x
又在C2上點處切線可計算得y-2e=2(x-e),即y=2x
∴直線l與C1、C2都相切,且切于同一點(e,2e) …………………5分
(2)據(jù)題意:M(t, +e),N(t,2elnt),P(t,2t)
∵+e-2t=≥0,∴+e ≥2t
設(shè)h(t)= 2t-2elnt,則由h/(t)=2-=0得t=e ;
當(dāng)t∈(0,e)時h/(t)<0,h(t)單調(diào)遞減;且當(dāng)t∈(e,+∞)時h/(t)>0,h(t)單調(diào)遞增;
∴t>0有h(t)≥h(e)=0 ∴2t≥2elnt
∴f(t)=+e-2t-(2t-2elnt)= +e -4t+2elnt………………4分
f(t)= +2e-4==≥0…………………7分
∴在上遞增∴當(dāng)時………10分
(3)
設(shè)上式為 ,假設(shè)取正實數(shù),則?
當(dāng)時,,遞減;
當(dāng),,遞增. ……………………………………12分
∵
∴不存在正整數(shù),使得即 …………………16分
20.解:(1),
,對一切恒成立
的最小值,又 ,………………4分
(2)這5個數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為
只能是,
…………………………8分
,,
,顯然成立 ……………………………………12分
當(dāng)時,,
∴ ∴使成立的自然數(shù)n恰有4個正整數(shù)的p值為3……16分
三:理科附加題
21. A.解:(1)
∴ ∴AB=CD …………………………4分
(2)由相交弦定理得2×1=(3+OP)(3-OP)
∴,∴ ……………………………………10分
B.解:依題設(shè)有: ………………………………………4分
令,則 …………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
C.解:以有點為原點,極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(1),,由得.
所以.
即為圓的直角坐標(biāo)方程. ……………………………………3分
同理為圓的直角坐標(biāo)方程. ……………………………………6分
(2)由
相減得過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為. …………………………10分
D.證明:(1)因為
所以 …………………………………………4分
(2)∵ …………………………………………6分
同理,,……………………………………8分
三式相加即得……………………………10分
22.解:(1)記“恰好選到1個曾參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的,
則其概率為 …………………………………………4分
答:恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為
(2)隨機變量
P(ξ=2)= =; P(ξ=3)= =;………7分
2
3
4
P
∴隨機變量的分布列為
………………10分
23.(1),,,
,,………………3分
(2)平面BDD1的一個法向量為,設(shè)平面BFC1的法向量為
∴
取得平面BFC1的一個法向量
∴所求的余弦值為 ……………………………………6分
(3)設(shè)()
,由得
即,
,當(dāng)時,當(dāng)時,∴ ……………10分
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