證法1: 又 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.

（1）   求證：A1C⊥平面BCDE；

（2）   若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大��；

（3）   線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由

【解析】（1）∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴

（2）如圖，以C為坐標原點，建立空間直角坐標系C-xyz，

則

設(shè)平面的法向量為，則,又，，所以，令，則，所以，

設(shè)CM與平面所成角為。因為，

所以

所以CM與平面所成角為。

 

查看答案和解析>>

完成下列反證法證題的全過程：已知0＜a≤3，函數(shù)f(x)＝x3－ax在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，設(shè)當x0≥1，f(x0)≥1時，有f(f(x0))＝x0，求證：f(x0)＝x0．

證明：假設(shè)f(x0)≠x0，則必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(f(x0))＞f(x0)．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，這與　　④　　矛盾．

若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則　　⑤　　．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，這與　　⑥　　矛盾．

綜上所述，當x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0時，有f(x0)＝x0．

查看答案和解析>>

完成下列反證法證題的全過程：

已知0＜a≤3，函數(shù)f(x)＝x3－ax在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，設(shè)當x0≥1，f(x0)≥1時，有f(f(x0))＝x0，求證：f(x0)＝x0．

證明：假設(shè)f(x0)≠x0，則必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(f(x0))＞f(x0)．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，這與　　④　　矛盾．

若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則　　⑤　　．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，這與　　⑥　　矛盾．

綜上所述，當x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0時，有f(x0)＝x0．

查看答案和解析>>

請閱讀下列材料：對命題“若兩個正實數(shù)a1，a2滿足a12+a22=1，那么a1+a2≤
2
．”證明如下：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因為對一切實數(shù)x，恒有f（x）≥0，又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，從而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
2
．根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時，你可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=
 
，進一步能得到的結(jié)論為
 
．（不必證明）

查看答案和解析>>

請閱讀下列材料：對命題“若兩個正實數(shù)a1，a2滿足a12+a22=1，那么數(shù)學(xué)公式．”
證明如下：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因為對一切實數(shù)x，恒有f（x）≥0，
又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，從而得4（a1+a2）2-8≤0，所以數(shù)學(xué)公式．
根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時，你可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=________，進一步能得到的結(jié)論為________．（不必證明）

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案