如圖，△ABC的內(nèi)切圓與三邊AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，已知B（-

2

，0)，C(

2

，0)，內(nèi)切圓圓心I（1，t）．設(shè)A點(diǎn)的軌跡為L
（1）求L的方程；
（2）過點(diǎn)C作直線m交曲線L于不同的兩點(diǎn)M、N，問在x軸上是否存在一個異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q．使

QM • QC

| QM |

=

QN • QC

| QN |

對任意的直線m都成立？若存在，求出Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

如圖，A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C、D分別是圓O與x軸的兩個交點(diǎn)，△ABO為正三角形．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

3

5

，

4

5

)，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜

2π

3

），四邊形CABD的周長為y，試將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．

如圖，已知橢圓C：

x2

16

+

y2

12

=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上一動點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）設(shè)過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9）時，求這個圓的方程．

如圖，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點(diǎn)與一個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動，值有|OA|²+|OB|²＜|AB|²，求a的取值范圍．