8．若連結(jié)雙曲線的四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形的面積為S1.連結(jié)它們的四個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為S2.則之的最大值是． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•海淀區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若直線y=kx交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，在直線l：x+y-3=0上存在點(diǎn)P，使得△PAB為等邊三角形，求k的值．

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已知橢圓C:的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).

(I)求橢圓C的方程；

(II)若直線y =" k" x 交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，在直線l:x+y-3=0上存在點(diǎn)P,使得ΔPAB為等邊三角形,求k的值.

 

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已知橢圓,順次連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn),所得四邊形的內(nèi)切圓與長軸的兩交點(diǎn)正好是長軸的兩個(gè)三等分點(diǎn),則橢圓的離心率等于(    ).

A.              B.               C.              D.

 

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設(shè)圓C：（x-2）2+y2=3，此圓與拋物線y2=px（p＞0）有四個(gè)不同的交點(diǎn)，若在x軸上方的兩交點(diǎn)分別為A，B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，△AOB的面積為s．
（1）求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）求s關(guān)于p的函數(shù)f（p）的表達(dá)式及s的取值范圍．

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給出下列四個(gè)命題
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x0∈R，cosx0≤0”
②若0＜a＜1，則方程x2+ax-3=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0；
④一個(gè)矩形的面積為S，周長為l，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（6，8）可作為（S，l）取得的一組實(shí)數(shù)對(duì)，其正確命題的序號(hào)是
①③
①③
．（填所有正確的序號(hào)）

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第1卷

一、選擇題

1．D    2．B    3．B    4．C    5．A    6．C    7．B    8．A    9．D    10．C    11．A    12．A

第Ⅱ卷

二、填空題

13．

14．（理）（文）3x+3y－2=0

15．（－3，0）（3，+∞）

16．②④

三、解答題

17．（Ⅰ）這批食品不能出廠的概率是：

（Ⅱ）五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，這批食品可以出廠的概率是：

五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，這批食品不能出廠的概率是：

由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率加法公式可知，五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，

才能確定這批食品出廠與否的概率是：

18．（Ⅰ）設(shè)f（x）＝ax+b（a≠0），則c的方程為：

      ①

由點(diǎn)（2，）在曲線c上，得1＝（2一b）．      ②

由①②解得a＝b＝1，∴曲線c的方程為y＝x－1．

（Ⅱ）由，點(diǎn)（n+1，）底曲線c上，有＝n

于是．?…?，

即

注意到a1＝1，所以an＝（n－1）!

（Ⅲ）

∴．

19．（甲）（Ⅰ）選取DA1、DC、DD1，分別為Ox、Oy、Oy軸建立空間直角坐標(biāo)，易知E（0，0，），F(xiàn)（，，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），

，

＝0，

．

（Ⅱ）G（0，，－1），Cl（0，1，1），

．

（Ⅲ），

（乙）

（Ⅰ）用反證法易證B1D1與A1D不垂直．

（Ⅱ）由余弦有cos∠AC1D1=

設(shè)AC1=x，則

上

單調(diào)遞增．

（Ⅲ）∵A1B1∥C1D1，∴∠AC1D1為異面直線AC1與A1B1所成角．

由余弦定理，有

設(shè)AC1＝x，則

故AC1與A1B1所成角的取值范圍是

20．（理）解：

（Ⅰ）∵f（x）與g（x）的圖像關(guān)于直線x－1＝0對(duì)稱，

∴f（x）＝g（2－x）．

，

f（x）＝g（2一x）＝－ax+2x3．

又f（x）是偶函數(shù)，∴

f（x）=f（－x）＝ax一2x3．

（Ⅱ）f（x）＝a－6x2，∵f（x）為[0，1]上的增函數(shù)．

∴f'（x）＝a－6x2≥0，

∴a≥6x2在上，恒成立．

∵x[0，1）時(shí)，6x2≤6，∴a≥6．

即a的取值范圍是[6，+∞）．

（Ⅲ）當(dāng)a在[0，1）上的情形．

由f'（x）=0，得得a=6．此時(shí)x＝1

∴當(dāng)a（－6，6）時(shí)，f（x）的最大值不可能是4．

（文）

（1）

（2）根據(jù)題意可得，

整理得（ax－a）（ax+a－1）<0．

由于a>1，所以x<1．

即．

21．解：

（Ⅰ）∵|PF1|一|PF2|=2a，又|PF1|＝3|PF2|．

∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a．

設(shè)F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），P（x0，y0），由得3a=ex0+a，則x0=．

∵P在雙曲線右支上，∴x1≥a，即≥a，解得

1<e≤2．

∴e的最大值為2，此時(shí)

∴漸近線方程為，

（Ⅱ）．

又．

∴．

又．

．

∴b2=C2－a2＝6．

∴雙曲線方程為．

22．（理）解：

（1）可求得f（x）＝．

由f（x）<f（1）得．

整理得（ax－a）（ax+a―1）<0．

由于a>l，所以x<1．

（Ⅱ）

＝,

由，

，

即f（2）>2f（1）．

即f（3）>3f（1）．

（Ⅲ）更一般地，有：f（n）>nf（1）  （n *，n≥2）．

用數(shù)學(xué)歸納法證明，

①由（Ⅱ）知n＝2，3時(shí)，不等式成立．

②假設(shè)n＝k時(shí)，不等式成立，即f（k）>kf（1）．

．

這說明n＝k+1時(shí)，不等式也成立．

由①②可知，對(duì)于一切，均有f（x）>nf（1）．

（文）解：

（Ⅰ）∵f（x）與g（x）的圖像關(guān)于直線x－1＝0對(duì)稱．

∴f（x）＝g（2－x），當(dāng)x[－1，0]時(shí)，2一x[2，3]

f（x）＝g（2一x）＝一ax+2x3．

又∵f（x）是偶函數(shù)，∴x[0，1]時(shí)，一x[一1，0]

f（x）＝f（一x）＝ax一2x3．

（Ⅱ）上的增函數(shù)．

上恒成立

．

即a的取值范圍是[6，+∞]．

（Ⅲ）只考慮在[0，1）上的情形．

由．

∴當(dāng)的最大值不可能是4．


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