（2013•中山一模）已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3-ax+b，其中實數(shù)a，b是常數(shù)．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數(shù)，g（a）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值，求當(dāng)|a|≥1時g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則當(dāng)a=1時，對任意x₁∈[0，2]，總存在x₂∈[0，2]使得f（x₁）=f′（x₂），求實數(shù)b的取值范圍．

（2013•宿遷一模）某商場在節(jié)日期間搞有獎促銷活動，凡購買一定數(shù)額的商品，就可以搖獎一次．搖獎辦法是在搖獎機(jī)中裝有大小、質(zhì)地完全一樣且分別標(biāo)有數(shù)字1～9的九個小球，一次搖獎將搖出三個小球，規(guī)定：搖出三個小球號碼是“三連號”（如1、2、3）的獲一等獎，獎1000元購物券；若三個小球號碼“均是奇數(shù)或均是偶數(shù)”的獲二等獎，獎500元購物券；若三個小球號碼中有一個是“8”的獲三等獎，獎200元購物券；其他情形則獲參與獎，獎50元購物券．所有獲獎等第均以最高獎項兌現(xiàn)，且不重復(fù)兌獎．記X表示一次搖獎獲得的購物券金額．
（1）求搖獎一次獲得一等獎的概率；
（2）求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．