)已知數列.中.對任何正整數都有: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列{an}、{bn}中，對任何正整數n都有：

a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2.

（1）若數列{an}是首項和公差都是1的等差數列，求證：數列{bn}是等比數列；

（2）若數列{bn}是等比數列，數列{an}是否是等差數列，若是,請求出通項公式;若不是,請說明理由；

（3）若數列{an}是等差數列，數列{bn}是等比數列，求證：＜.

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已知函數f（x）=
-2x+3
2x-7
，若存在實數x0，使f（x0）=x0則稱x0是函數y=f（x）的一個不動點．
（I）證明：函數y=f（x）有兩個不動點；
（II）已知a、b是y=f（x）的兩個不動點，且a＞b．當x≠-
1
2
≠
7
2
時，比較
f(x)-a
f(x)-b
與
8(x-a)
x-b
的大��；
（III）在數列{an}中，a1≠-
1
2
且an≠
7
2
，a1=1，等式an+1=f（an）對任何正整數n都成立，求數列{an}的通項公式．

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已知函數f（x）=數學公式，若存在實數x0，使f（x0）=x0則稱x0是函數y=f（x）的一個不動點．
（I）證明：函數y=f（x）有兩個不動點；
（II）已知a、b是y=f（x）的兩個不動點，且a＞b．當x≠-數學公式≠數學公式時，比較數學公式與數學公式的大小；
（III）在數列{an}中，a1≠-數學公式且an≠數學公式，a1=1，等式an+1=f（an）對任何正整數n都成立，求數列{an}的通項公式．

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設數列｛an｝的前n項和為Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A，B為常數，
(Ⅰ)求A與B的值；
(Ⅱ)證明數列｛an｝為等差數列；
(Ⅲ)證明不等式對任何正整數m、n都成立。

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設數列｛an｝的前n項和為Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A，B為常數，
(Ⅰ)求A與B的值；
(Ⅱ)證明數列｛an｝為等差數列；
(Ⅲ)證明不等式對任何正整數m、n都成立。

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