已知等比數(shù)列的前10項(xiàng)的積為32，則以下說法中正確的個(gè)數(shù)是（    ）

①數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)；  ②數(shù)列中必有小于的項(xiàng)；

③數(shù)列的公比必是正數(shù)；  ④數(shù)列中的首項(xiàng)和公比中必有一個(gè)大于1．

A．1個(gè)               B．  2個(gè)            C．  3個(gè)            D．  4個(gè)

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為p，公差為d（d＞0）．對(duì)于不同的自然數(shù)n，直線x=a_n與x軸和指數(shù)函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標(biāo)為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數(shù)列{s_n}是公比絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長(zhǎng)的三角形？并請(qǐng)說明理由；
（3）（理）設(shè){a_n}的公差d（d＞0）為已知常數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無(wú)窮等比數(shù)列{s_n}各項(xiàng)的和S＞2010？并請(qǐng)說明理由．
（4）（文）設(shè){a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無(wú)窮等比數(shù)列{s_n}各項(xiàng)的和S＞2010？如果存在，給出一個(gè)符合條件的p值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且對(duì)任意的n∈N*，都有a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃＋···＋a_nb_n＝n·2ⁿ⁺³．
（1）若{b_n}的首項(xiàng)為4，公比為2，求數(shù)列{a_n＋b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）若a₁＝8．
①求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
②試探究：數(shù)列{b_n}中是否存在某一項(xiàng)，它可以表示為該數(shù)列中其它r（r∈N，r≥2）項(xiàng)的和？若存在，請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．