題目列表(包括答案和解析)
易知
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認真觀察數(shù)陣,可以求出和式的值為 。
易知
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認真觀察數(shù)陣,可以求出和式的值為 。
已知
(1)求函數(shù)在上的最小值
(2)對一切的恒成立,求實數(shù)a的取值范圍
(3)證明對一切,都有成立
【解析】第一問中利用
當時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當,即時,,
第二問中,,則設,
則,單調(diào)遞增,,,單調(diào)遞減,,因為對一切,恒成立,
第三問中問題等價于證明,,
由(1)可知,的最小值為,當且僅當x=時取得
設,,則,易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切,都有成立
解:(1)當時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當,即時,,
…………4分
(2),則設,
則,單調(diào)遞增,,,單調(diào)遞減,,因為對一切,恒成立, …………9分
(3)問題等價于證明,,
由(1)可知,的最小值為,當且僅當x=時取得
設,,則,易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切,都有成立
在一次商貿(mào)交易會上,商家在柜臺開展促銷抽獎活動,甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎.
(1)若抽獎規(guī)則是從一個裝有2個紅球和4個白球的袋中無放回地取出2個球,當兩個球同色時則中獎,求中獎概率;
(2)若甲計劃在9:00~9:40之間趕到,乙計劃在9:20~10:00之間趕到,求甲比乙提前到達的概率.
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