題目列表(包括答案和解析)
如圖是單位圓上的點(diǎn),分別是圓與軸的兩交點(diǎn),為正三角形.
(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值;
(2)若,四邊形的周長(zhǎng)為,試將表示成的函數(shù),并求出的最大值.
【解析】第一問(wèn)利用設(shè)
∵ A點(diǎn)坐標(biāo)為∴ ,
(2)中 由條件知 AB=1,CD=2 ,
在中,由余弦定理得
∴
∵ ∴ ,
∴ 當(dāng)時(shí),即 當(dāng) 時(shí) , y有最大值5. .
已知△的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.
(1) 若, 求的值;
(2) 若△的面積 求的值.
【解析】本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力。第一問(wèn)中,得到正弦值,再結(jié)合正弦定理可知,,得到(2)中即所以c=5,再利用余弦定理,得到b的值。
解: (1)∵, 且, ∴ . 由正弦定理得, ∴.
(2)∵ ∴. ∴c=5
由余弦定理得,
∴
在中,,分別是角所對(duì)邊的長(zhǎng),,且
(1)求的面積;
(2)若,求角C.
【解析】第一問(wèn)中,由又∵∴∴的面積為
第二問(wèn)中,∵a =7 ∴c=5由余弦定理得:得到b的值,然后又由余弦定理得:
又C為內(nèi)角 ∴
解:(1) ………………2分
又∵∴ ……………………4分
∴的面積為 ……………………6分
(2)∵a =7 ∴c=5 ……………………7分
由余弦定理得:
∴ ……………………9分
又由余弦定理得:
又C為內(nèi)角 ∴ ……………………12分
另解:由正弦定理得: ∴ 又 ∴
已知向量=(),=(,),其中().函數(shù),其圖象的一條對(duì)稱軸為.
(I)求函數(shù)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,S為其面積,若=1,b=l,S△ABC=,求a的值.
【解析】第一問(wèn)利用向量的數(shù)量積公式表示出,然后利用得到,從而得打解析式。第二問(wèn)中,利用第一問(wèn)的結(jié)論,表示出A,結(jié)合正弦面積公式和余弦定理求解a的值。
解:因?yàn)?/p>
由余弦定理得,……11分故
給出問(wèn)題:已知滿足,試判定的形狀.某學(xué)生的解答如下:
解:(i)由余弦定理可得,
,
,
,
故是直角三角形.
(ii)設(shè)外接圓半徑為.由正弦定理可得,原式等價(jià)于
,
故是等腰三角形.
綜上可知,是等腰直角三角形.
請(qǐng)問(wèn):該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出解題過(guò)程中主要用到的思想方法;若不正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果. .
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