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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：，故選C。

2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“”,故選A

3．提示：又，所以，故選D。

4．提示：在AB上取點D，使得，則點P只能在AD內(nèi)運動，則，

5．提示：排除法選B。

6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時的值都為1，因此運行過程出現(xiàn)無限循環(huán)，故選D

7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個數(shù)，19是中位數(shù)，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個數(shù)，13是中位數(shù)。

故選B。

8．提示：得所以，故選C。

9．提示：由及得

如圖

過A作于M,則

 得.

故選B.

10．提示：不妨設點（2，0）與曲線上不同的三的點距離為分別，它們組成的等比數(shù)列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。

11．提示：使用特值法：取集合當可以排除A、B；

取集合，當可以排除C；故選D；

12．提示：n棱柱有個頂點，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2在圖4，圖6所示的情形，還剩個頂點；

在圖5的情形，還剩個頂點；

在圖2，圖3的情形，還剩個頂點；

在圖1的情形，還剩下個頂點.故選B.

二、填空題：

13．4   

提示：

      由（1），（2）得或，所以。

14．   

提示：斜率 ，切點，所以切線方程為：

15．

提示：當時，不等式無解，當時，不等式變?yōu)?sub> ，

由題意得或，所以，或

16．

三、解答題：

17．解：① ∵∴的定義域為R；

② ∵，

 ∴為偶函數(shù)；

③ ∵,  ∴是周期為的周期函數(shù)；

④ 當時，= ，

∴當時單調(diào)遞減；當時，

=，

單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；

⑤ ∵當時；

當時．∴的值域為；

 ⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示：

 

 

 

 

18．解：（Ⅰ）取PC的中點G，連結EG，GD，則

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，

所以DG⊥PC，

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所以DG⊥平面PBC.
因為DG//EF，所以EF⊥平面PBC。
（Ⅱ） 
 
 
 
19．解：（1）當 時，，則函數(shù)上是增函數(shù)，故無極值；
（2）令得。由及（1）只考慮的情況：
x
0
+
0
-
0
+
極大值
極小值
因此，函數(shù)在處取極小值，且
由得，所以；
（3）由（2）可知，函數(shù)在與內(nèi)都是增函數(shù)，又函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則，由（2）時要使得不等式關于參數(shù)恒成立，必有，
綜上：解得或所以的取值范圍是
20．解：
分組
頻數(shù)
頻率
50.5―60.5
4
0.08
60.5―70.5
8
0.16
70.5―80.5
10
0.20
80.5―90.5
16
0.32
90.5―100.5
12
0.24
合計
50
1.00
(1)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(3)成績在75.5-85.5分的的學生占70.5-80.5分的學生的,因為成績在70.5-80.5分的學生頻率為0.2,所以成績在75.5-80.5分的學生頻率為0.1,成績在80.5-85.5分的的學生占80.5-90.5分的學生的,因為成績在80.5-90.5分的學生頻率為0.32,所以成績在80.5-85.5分的學生頻率為0.16,所以成績在75.5-85.5分的學生頻率為0.26,由于有900名學生參加了這次競賽,所以該校獲二等獎的學生約為0.26900=234人
21．解：（1）由已知，當時，
又，
當時，，
兩式相減得：
當時，適合上式，
（2）由（1）知
當時，
兩式相減得：
，則數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為1。
（3）
要使得恒成立，
恒成立，
即恒成立。
當為奇數(shù)時，即恒成立，又的最小值為1，
當為偶數(shù)時，即恒成立，又的最大值為，
即又為整數(shù)，
，使得對任意，都有
22．解：（1）由題意知則
解得而，故，
所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
（2）由得
所以點G的坐標為
函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
所以當時，取得最小值，此時點F、G的坐標分別為
由題意設橢圓方程為，由于點G在橢圓上，得
解得
所以得所求的橢圓方程為。
（3）設C，D的坐標分別為，則
由，得，
因為，點C、D在橢圓上，，，
消去得。又，解得
所以實數(shù)的取值范圍是
 
 
 
 
 
		

	
	

		



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