22、如圖所示，在Rt△ABCD中，∠ACB=90°，點O為三角形外的一點，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與邊AB相切，切點為E，圓O與邊BC相交于D點，直徑EF與邊BC交于G點，連接AC．
（1）求證：A、E、G、C四點共圓；
（2）求證：AG∥ED．

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如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、（B）、C、D、O為頂點的四面體的體積為

 

．

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如圖所示，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F₁、F₂，短軸兩個端點為A、B．已知|

OB

|、|

F1B

|、

|F1F2

|成等比數(shù)列，|

F1B

|-

|F1F2

|=2，與x軸不垂直的直線l與C交于不同的兩點M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k₁、k₂，且k₁•k₂=

3

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證直線l與y軸相交于定點，并求出定點坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)弦MN的中點P落在四邊形F₁AF₂B內(nèi)（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值范圍．

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如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=

1

2

時，四邊形MENF的面積最��；
③四邊形MENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號為

①②④

①②④

．

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如圖所示，過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F作直線交C于A、B兩點，過A、B分別向C的準(zhǔn)線l作垂線，垂足為A′，B′，已知四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，則△A′B′F的面積為

6

6

．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

題號

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

１１

１２

答案

D

B

A

D

Ｃ

B

D

Ｃ

A

D

Ｂ

A

１．答案：Ｄ

２. 答案：Ｂ　由

由，

則，

３．答案：Ａ　　由．另該題也可直接用的周期性解答．

４．答案：Ｄ

５．答案：Ｃ 由垂直、平行可得．

６．答案：Ｂ 由，

        ∥，

      故

7．答案：Ｄ　

８．答案：Ｃ　所以：

９.答案：Ｄ　

１０.答案：Ｄ　，

　　　　　　題中

　　　　　故

１１.答案：B

           注意到雙曲線的對稱性可知：

         所以．

１２.答案：Ａ　由于

　　　　，

二、填空題：本大題共４小題，每小題５分，共２０分．

１３．答案：７０　由圖可知：底部周長小于１１０cm的株樹為：

14．答案：１０　準(zhǔn)線x=-1，,

15．答案：　如圖所示：

１６.答案：從第二行起，周期為８得對應(yīng)的指頭是大拇指．

三、解答題：本大題共５小題，共６０分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

１７.（本題１２分） 解：①設(shè)公差為，公比為

  　…………………………………(６分)

②

　　…………………………………(1２分)

１８．（本題１２分）

解法一：（1）設(shè)與相交于點P，連接PD，則P為中點，

D為AC中點，PD//。

又PD平面D，

//平面D   …………………………………(４分)

（2）正三棱住，

 底面ABC。

又BDAC

BD

就是二面角的平面角。

=，AD=AC=1

tan =

=, 即二面角的大小是 …………………(８分)

（3）由（2）作AM，M為垂足。

BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC

BD平面，

AM平面，

BDAM

BD = D

AM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角。

=，AD=1，在RtD中，=，

，。

直線與平面D所成的角的正弦值為…………………(1２分)

解法二：

（1）同解法一

（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）

=（-1，，-），=（-1，0，-）

設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z）

則n

n

則有，得n=（，0，1）

由題意，知=（0，0，）是平面ABD的一個法向量。

設(shè)n與所成角為，

則，

二面角的大小是

（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）

則

直線與平面D所成的角的正弦值為w.w.w.k.s.5.u.c

１９. （本題１２分）

（1）

因為每人從兩種食品中各取一件，兩件恰好都是不合格食品的概率為0.02，所以三人分別從中各取一件，恰好有一人取到兩件都是不合格品的事件，可看做三次獨立重復(fù)試驗問題。

   …………………………………(６分)

(2)

所求的分布列為：

0

1

2

P

0.72

0.26

0.02

E=…………………………(１２分)

２０. （本題１２分）解：（1）由題意，

   為的中點