已知橢圓C1：

x2

2

+y2=1和圓C2：x2+y2=1，左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為A，B，且F是橢圓C₁的右焦點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P是曲線C₂上位于第二象限的一點(diǎn)，且△APF的面積為

1

2

+

2

4

，求證：AP⊥OP；
（2）點(diǎn)M和N分別是橢圓C₁和圓C₂上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)．

已知橢圓C1：

x2

2

+y2=1和圓C2：x2+y2=1，左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為A，B，且F是橢圓C₁的右焦點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P是曲線C₂上位于第二象限的一點(diǎn)，且△APF的面積為

1

2

+

2

4

，求證：AP⊥OP；
（2）點(diǎn)M和N分別是橢圓C₁和圓C₂上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)．

已知定點(diǎn)A（﹣3，0），MN分別為x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)（M、N不重合），且AN⊥MN，點(diǎn)P在直線MN上，．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線x²+y²﹣8x+15=0上任一點(diǎn)，試探究在軌跡C上是否存在點(diǎn)T？使得點(diǎn)T到點(diǎn)Q的距離最小，若存在，求出該最小距離和點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．