題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形.小區(qū)的兩個出入口設置在點及點處,小區(qū)內有兩條筆直的小路、,且拐彎處的轉角為。已知某人從沿走
到用了10分鐘,從沿走
到用了6分鐘.若此人步行的速
度為每分鐘50米,求該扇形的半徑.
(本題滿分12分)如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形.小區(qū)的兩個出入口設置在點及點處,小區(qū)內有兩條筆直的小路、,且拐彎處的轉角為。已知某人從沿走
到用了10分鐘,從沿走
到用了6分鐘.若此人步行的速
度為每分鐘50米,求該扇形的半徑.
(本題滿分12分)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表:
|
喜愛打籃球 |
不喜愛打籃球 |
合計 |
男生 |
|
5 |
|
女生 |
10 |
|
|
合計 |
|
|
50 |
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為。
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關?說明你的理由;
(3)已知喜愛打籃球的10位女生中,還喜歡打羽毛球,還喜歡打乒乓球,還喜歡踢足球,現再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調查,求和不全被選中的概率.
下面的臨界值表供參考:
0.15[ |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7. 879 |
10.828 |
(參考公式:,其中)
(本題滿分12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.
(1)求該幾何體的體積V; (2)求該幾何體的側面積S。
(本題滿分12分)已知某公司生產某品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產一千件,需要另投入2.7萬元.設該公司年內共生產該品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且.
(I)寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數關系式;
(Ⅱ)年生產量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大?
一.選擇題:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
D
C
D
C
C
D
C
C
B
二.填空題:
13. 1600 ;14.7;15. 14;16①②③④
三.解答題:
17.(本題滿分10分)(Ⅰ)
(Ⅱ)
所以的最大值為
18.記小張能過第一關的事件為A,直接去闖第二關能通過的事件為B,直接去闖第三關能通過的事件為C. 2分
則P(A)=0.8,P(B)=0.75,P(C)=0.5
(Ⅰ)小張在第二關被淘汰的概率為P(A?)=P(A)?(1-P(B))
=0.8×0.25=0.2.
答:小張在第二關被淘汰的概率為0.2 7分
(Ⅱ)小張不能參加決賽的概率為P=1-P(A?B?C)=1-0.8×0.75×0.5=0.7
答:小張不能參加決賽的概率為
19.(Ⅰ)設等差數列的公差為d(d0).
成等比數列,
即,化簡得,注意到,,
6分,
(Ⅱ)=9,,。。
12分。
20.(Ⅰ)證明:連結交于點,連結.
在正三棱柱中,四邊形是平行四邊形,
∴.
∵,
∴∥. ……………………………2分
∵平面,平面,
∴∥平面. …………………………4分
(Ⅱ)過點作交于,過點作交于,連結.
∵平面平面,平面,平面平面,
∴平面.
∴是在平面內的射影.
∴.
∴是二面角的平面角.
在直角三角形中,.
同理可求: .
∴.
∵,
∴. ……………………12分
21.(Ⅰ),依題意得,即,. 2分 ,, , 5分
(Ⅱ)令得.,
,.因此,當時, 8分
要使得不等式對于恒成立,只需.則.故存在最小的正整數,使得不等式
對于恒成立.
\
(Ⅱ)
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