(Ⅰ)若互不相等.且.求證成等差數(shù)列; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(14分)設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若互不相等，且，求證成等差數(shù)列;

（Ⅱ）若，過(guò)兩點(diǎn)的中點(diǎn)作與x軸垂直的直線，此直線與的圖象交于點(diǎn)P，

求證：函數(shù)在點(diǎn)P處的切線過(guò)點(diǎn)（c,0）;

（Ⅲ）若c=0, ,時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)，且的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
（1）求的值；
（2）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)與公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差，求證：函數(shù)與在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2

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已知函數(shù)，且的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
（1）求的值；
（2）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)與公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差，求證：函數(shù)與在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2

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已知數(shù)列的首項(xiàng)，．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2) 記，若，求最大的正整數(shù)．

（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列且成等比數(shù)列，如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
（1）求證：數(shù)列數(shù)學(xué)公式為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)學(xué)公式，若Sn＜100，求最大的正整數(shù)n．
（3）是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列且am-1，as-1，an-1成等比數(shù)列，如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一．選擇題

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

C

C

B

D

A

二填空題

13.；                14．－6 ；         15．；           16..

三．解答題

17．解：（Ⅰ）

………………………………………………………………4分

…………………………6分

（Ⅱ） …………………………………………………8分

∴ …………………………………………………………………………10分

………………………………………………………………………………12分

 

18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴＝

．……………………………………………………………… 2分

則V＝．     ……………………………………………………………… 4分

 

（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC．                …………………………5分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD．則EF⊥PC．     …………………………7分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…………………………………………………………8分

（Ⅲ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD,AP所在直線分別為y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則平面PAD的法向量為：=（1，0，0）

由（Ⅱ）知AF⊥PC,AF⊥CD   ∴AF⊥平面PCD

∴為平面PCD的法向量.

∵P(0,0,2),C∴=

,即二面角C-PD-A的余弦值為…………12分

19．解：設(shè)第一個(gè)匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個(gè)匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設(shè)A,a能打開所有門，B只能打開第一道門，b只能打開第二道門，C,c不能打開任何一道門)

（Ⅰ）…………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分

(第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分

(第一次拿A,第二次隨便拿，或第一次拿B，第二次拿a) …10分

                   …………………………12分

 

20.（Ⅰ）依題

 

即（ …………………………………………………3分

故為等差數(shù)列，a1=1，d=2

………………………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分

又成等差數(shù)列

………………………………………………………………………………………8分

或…………………………………………………………………………………10分

或……………………………………………………………………12分

 

 

21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線

…………………………………………………………2分

又C（-1，0），A（1，0）

所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點(diǎn)…………………………………………………………4分

a=，c=1，所以為所求………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：y=k（x-1）代入橢圓方程：x2+2y2=2得

（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）

設(shè)G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個(gè)根.

…………………………………………………………7分

依題

………………………………………………………9分

解得：………………………………………………………………………12分

 

22.解：（Ⅰ）

若，則

   即∴成等差數(shù)列……………………3分

（Ⅱ）依題意

    

∴切線

令得，即

∴切線過(guò)點(diǎn).……………………………………………………………………………8分

（Ⅲ），則

   ∴

①時(shí)：

時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)；

時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；

時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù).

    而，依題意有    ………………10分

②時(shí)：在時(shí)，

∴  即……（☆）

記，則

∴為R上的增函數(shù)，而，∴時(shí)，

恒成立，（☆）無(wú)解.

綜上，為所求.…………………………………………………………………………14分

 

 


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