如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2AB=2

2

．
（1）求異面直線PC與AD所成角的大��；
（2）若平面ABCD內有一經過點C的曲線E，該曲線上的任一動點Q都滿足PQ與AD所成角的大小恰等PC與AD所成角．試判斷曲線E的形狀并說明理由；
（3）在平面ABCD內，設點Q是（2）題中的曲線E在直角梯形ABCD內部（包括邊界）的一段曲線CG上的動點，其中G為曲線E和DC的交點．以B為圓心，BQ為半徑的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點．當Q點在曲線段GC上運動時，試提出一個研究有關四面P-BMN的問題（如體積、線面、面面關系等）并嘗試解決．
（說明：本小題將根據(jù)你提出的問題的質量和解決難度分層評分；本小題的計算結果可以使用近似值，保留3位小數(shù)）

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2AB=2．
（1）求異面直線PC與AD所成角的大小；
（2）若平面ABCD內有一經過點C的曲線E，該曲線上的任一動點Q都滿足PQ與AD所成角的大小恰等PC與AD所成角．試判斷曲線E的形狀并說明理由；
（3）在平面ABCD內，設點Q是（2）題中的曲線E在直角梯形ABCD內部（包括邊界）的一段曲線CG上的動點，其中G為曲線E和DC的交點．以B為圓心，BQ為半徑的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點．當Q點在曲線段GC上運動時，試提出一個研究有關四面P-BMN的問題（如體積、線面、面面關系等）并嘗試解決．
（說明：本小題將根據(jù)你提出的問題的質量和解決難度分層評分；本小題的計算結果可以使用近似值，保留3位小數(shù)）

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

C

B

B

A

B

C

D

C

D

二、填空題

13．2            14．                15．60          16．③④

三、解答題

17．解：（1），

                                                                         （2分）

              又                                                      （4分）

              .                                                                            （6分）

       （2）

                                                                    （8分）

                                        （10分）

18．（1）證明：連結交于點，取的中點，連結，則//      

且依題意，知且，

，且，

故四邊形是平行四邊形，

，即      （4分）

              又平面，

              平面，                （6分）

       （2）延長交的延長線于點，連結，作于點，連結．

∵平面平面，平面平面，

平面，

∴平面，

由三垂線定理，知，故就是所求二面角的平面角．（8分）

∵平面平面，平面平面

平面，故就是直線與平面成的角，   （10分）

              知設，則．

              在中：

              在中：由，，知

              故平面與平面所成的銳二面角的大小為45°．                  （12分）

19．解：（1）記表示事無償援助，“取出的2伯產呂中無二等品”，表示事件“取出的2件產品中恰有1件是二等品”。則、互斥，且

故

依題意，知又，得                                      （6分）

（2）若該批產品有100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件

記表示事件“取出的2件產品中無二等品”，則事件與事件互斥，

依題意，知

故                                                                    （12分）

20．解：（1）在上單調遞增，上單調遞減，

              有兩根，2，

                                                                              （6分）

（2）令則

              因為在上恒大于0，

所以，在上單調遞增，故

                                                                （12分）

21．（1）依題意，知

由，得

故，得                            4分

（2）依題意，知

由，得

即，得                    8分

（3）由、是相互垂直的單位向量，知，

得

記數(shù)列的前項和為，

則有

相減得，

故                                                                      12分

22．解：（1）設依題意得

                                                                            （2分）

              消去，，整理得．                                                       （4分）

              當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

              當時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

              當時，方程表示圓．                                                                       （6分）

       （2）當時，方程為設直線的方程為

                                                                                                 （8分）

              消去得                                 （10分）

              根據(jù)已知可得，故有

              直線的斜率為                                                           （12分）