5．設(shè)是過拋物線焦點的弦.那么以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分8分，第3小題滿分7分．

已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點．

（1）寫出焦點的坐標(biāo)；

（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；

（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

 

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已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點．

（1）寫出焦點的坐標(biāo)；

（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；

（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

 

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某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

(1)求拋物線方程；

(2)求證：．

 

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我校某同學(xué)設(shè)計了一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”來慶祝數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)的成功舉辦.其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；

（2）當(dāng)“蝴蝶形圖案”的面積最小時求的大小.

 

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已知是過拋物線焦點的弦，，則中點的橫坐標(biāo)是        

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

C

B

B

A

B

C

D

C

D

二、填空題

13．2            14．                15．60          16．③④

三、解答題

17．解：（1），

                                                                         （2分）

              又                                                      （4分）

              .                                                                            （6分）

       （2）

                                                                    （8分）

             

                                        （10分）

18．（1）證明：連結(jié)交于點，取的中點，連結(jié)，則//      

且依題意，知且，

，且，

故四邊形是平行四邊形，

，即      （4分）

              又平面，

              平面，                （6分）

       （2）延長交的延長線于點，連結(jié)，作于點，連結(jié)．

∵平面平面，平面平面，

平面，

∴平面，

由三垂線定理，知，故就是所求二面角的平面角．（8分）

∵平面平面，平面平面

平面，故就是直線與平面成的角，   （10分）

              知設(shè)，則．

              在中：

              在中：由，，知

              故平面與平面所成的銳二面角的大小為45°．                  （12分）

19．解：（1）記表示事無償援助，“取出的2伯產(chǎn)呂中無二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”。則、互斥，且

故

依題意，知又，得                                      （6分）

（2）若該批產(chǎn)品有100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件

記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，則事件與事件互斥，

依題意，知

故                                                                    （12分）

20．解：（1）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

              有兩根，2，

                                                                              （6分）

（2）令則

              因為在上恒大于0，

所以，在上單調(diào)遞增，故

                                                                （12分）

21．（1）依題意，知

由，得

故，得                            4分

（2）依題意，知

由，得

即，得                    8分

（3）由、是相互垂直的單位向量，知，

得

記數(shù)列的前項和為，

則有

相減得，

故                                                                      12分

22．解：（1）設(shè)依題意得

                                                                            （2分）

              消去，，整理得．                                                       （4分）

              當(dāng)時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

              當(dāng)時，方程表示焦點在軸上的橢圓；

              當(dāng)時，方程表示圓．                                                                       （6分）

       （2）當(dāng)時，方程為設(shè)直線的方程為

                                                                                                 （8分）

              消去得                                 （10分）

              根據(jù)已知可得，故有

              直線的斜率為                                                           （12分）

 

 


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