2．第Ⅱ卷共2頁(yè).請(qǐng)用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作 答.在試題卷上作答無(wú)效． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)若橢圓E1：
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1和橢圓E2：
x2
a
2
2
+
y2
b
2
2
=1滿足
a2
a1
=
b2
b1
=m
 (m＞0)
，則稱這兩個(gè)橢圓相似，m稱為其相似比．
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，
6
)，且與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1相似的橢圓方程；
（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的一條射線l分別與（1）中的兩個(gè)橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在線段OB上），
求|OA|+
1
|OB|
的最大值和最小值；
（3）對(duì)于真命題“過(guò)原點(diǎn)的一條射線分別與相似比為2的兩個(gè)橢圓C1：
x2
22
+
y2
(
2
)2
=1和C2：
x2
42
+
y2
(2
2
)2
=1交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|、|OP|、|OB|成等差數(shù)列，則點(diǎn)P的軌跡方程為
x2
32
+
y2
(
3
2
2
)2
=1”．請(qǐng)用推廣或類比的方法提出類似的一個(gè)真命題，并給予證明．

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（本小題滿分14分）

已知，數(shù)列的前項(xiàng)的和記為.

（1）　求的值，猜想的表達(dá)式；

（2）　請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

 

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有一批電子產(chǎn)品,編號(hào)為1,2,3,…,100,請(qǐng)用隨機(jī)數(shù)表法抽取10件樣品,試寫出抽樣過(guò)程(隨機(jī)數(shù)表請(qǐng)參照課本附錄).

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假設(shè)一個(gè)人從出生到死亡，在每個(gè)生日都測(cè)量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，則這些點(diǎn)將不會(huì)落在一條直線上，但在一段時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)有時(shí)可以用線性回歸來(lái)分析．下表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：

年齡／周歲

3

4

5

6

7

8

9

身高／cm

90.8

97.6

104.2

110.9

115.6

122.0

128.5

年齡／周歲

10

11

12

13

14

15

16

身高／cm

134.2

140.8

147.6

154.2

160.9

167.6

173.0

（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；

（3）對(duì)于這個(gè)例子，你如何解釋回歸系數(shù)的含義？

（4）用下一年的身高減去當(dāng)年的身高，計(jì)算他每年身高的增長(zhǎng)數(shù)，并計(jì)算他從3~16歲身高的年均增長(zhǎng)數(shù)．

（5）解釋一下回歸系數(shù)與每年平均增長(zhǎng)的身高之間的聯(lián)系．

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（本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

（1）若，化簡(jiǎn)：

（2）若，，試用表示

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

A

D

B

C

C

D

D

A

C

二、填空題

13．          14．                     15．4            16．③④

三、解答題

17．解：（1），

                                                                         （2分）

              又                                                      （4分）

              .                                                                            （6分）

       （2）

                                                                    （8分）

             

                                        （10分）

18．（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則//       且依題意，知且，

，且，

故四邊形是平行四邊形，

，即      （3分）

              又平面，平面

              平面，                （6分）

       （2）解：處長(zhǎng)交的處長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，作于，連結(jié)．

∵平面平面，平面平面

平面，

由三垂線定理，知，故就是三面角的平面角．（8分）

∵平面平面，平面平面

平面，故就是直線與平面成的角，   （10分）

              知設(shè)，則．

              在直三角形中：

．

              在直角三角形中：

              故三而角的大小為60°．                                                 （12分）

19．解：（1）記表示事無(wú)償援助，“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，

表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”。則、互斥，且

故

依題意，知又，得                                      （6分）

       （2）（理）可能的取值為0，1，2，

              若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件，故

              （9分）

0

1

2

              所以的分布列為

             

 

 

∴的期望                  （12分）

20．解：（1）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

              有兩根，2，

                                   （4分）

              今則

              因?yàn)?sub>在上恒大于0，

所以在上單調(diào)遞增，故

                                                                    （6分）

       （2）

                                                                                   （8分）

           ①當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?sub>

              恒成立，在上單調(diào)遞增；                    （9分）

           ②當(dāng)時(shí)，，定義域：

        恒成立，在上單調(diào)遞增；             （10分）

           ③當(dāng)時(shí)，  ，定義域：

              由得，由得．

              故在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．                      （11分）

              所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故無(wú)極值；

              當(dāng)時(shí)，在上單增；故無(wú)極值．

              當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．

              故有極小值，且的極小值．        （12分）

 

21．解：（1）設(shè)依題意得

                                                                            （2分）

              消去，，整理得．                                                       （4分）

              當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

              當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

              當(dāng)時(shí)，方程表示圓．                                                                       （6分）

       （2）當(dāng)時(shí)，方程為設(shè)直線的方程為

                                                                                                 （8分）

              消去得                                （10分）

              根據(jù)已知可得，故有

              直線的斜率為                                                           （12分）

22．證明：（1）即證

             

                                                                                                        （2分）

              假設(shè)則

                                                     （4分）

             

             

              綜上所述，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，命題成立                                                     （6分）

       （2）由（1），得

                                       （8分）

                          （10分）

              又即                       （12分）

 

 

 

 


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