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如圖（a）所示，在坐標(biāo)xOy平面的第一象限內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小恒為B₀，方向垂直于xOy平面，且隨時(shí)間作周期性變化，如圖（b）所示．規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的正粒子，在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)以初速度v₀沿x軸正方向射入，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)磁場(chǎng)變化周期T（未確定）的時(shí)間，粒子到達(dá)第一象限內(nèi)的某一點(diǎn)P，且速度方向沿x軸正方向（不考慮重力作用）
（1）若點(diǎn)O、P連線(xiàn)與x軸之間的夾角為45°，則磁場(chǎng)變化的周期T為多大？
（2）因點(diǎn)P的位置隨著磁場(chǎng)周期的變化而變化，試求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最大值為多少？此時(shí)磁場(chǎng)變化的周期又為多大？

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如圖（a）所示，在坐標(biāo)xOy平面的第一象限內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小恒為B，方向垂直于xOy平面，且隨時(shí)間作周期性變化，如圖（b）所示．規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的正粒子，在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)以初速度v沿x軸正方向射入，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)磁場(chǎng)變化周期T（未確定）的時(shí)間，粒子到達(dá)第一象限內(nèi)的某一點(diǎn)P，且速度方向沿x軸正方向（不考慮重力作用）
（1）若點(diǎn)O、P連線(xiàn)與x軸之間的夾角為45°，則磁場(chǎng)變化的周期T為多大？
（2）因點(diǎn)P的位置隨著磁場(chǎng)周期的變化而變化，試求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最大值為多少？此時(shí)磁場(chǎng)變化的周期又為多大？

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在坐標(biāo)系xOy平面的第一象限內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B₀，方向垂直于xOy平面，且隨時(shí)間作周期性變化，如圖所示，規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的正粒子，在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)以初速度v₀沿x軸正方向射入，不計(jì)重力的影響，經(jīng)過(guò)一個(gè)磁場(chǎng)變化周期T（未確定）的時(shí)間，粒子到達(dá)第Ⅰ象限內(nèi)的某點(diǎn)P，且速度方向仍與x軸正方向平行同向．則
（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多大？
（2）若O、P連線(xiàn)與x軸之間的夾角為45°，則磁場(chǎng)變化的周期T為多大？
（3）因P點(diǎn)的位置隨著磁場(chǎng)周期的變化而變化，試求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為多少？

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一、二、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

B

C

A

D

CD

BC

AC

ABD

三、簡(jiǎn)答題

10．每小題2分,計(jì)8分。

（1）C；

（2）；

（3）m<<M；

（4）如圖所示。

11．（3）4分，其余每小題2分,計(jì)10分。

（1）保護(hù)電源、電表，防止短路；

（2）作圖；

（3）1．5，     1．0    （3.0不正確）

（4）30，5

12A．（每小題4分，計(jì)12分）

（1）CD

（2）AB

（3）1.2×10^-5Pa；內(nèi)能增加了1.8×10⁵J

12B．（每小題4分，計(jì)12分）

（1）①1：3    ②4：1

（2）CD

（3）（3）發(fā)生；45⁰

12C．（每小題4分，計(jì)12分）

（1）C

（2）B

（3）2

四、全題共計(jì)47分．解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟．只寫(xiě)出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題．答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位

13．解：（1）在D點(diǎn)，速度為v_D，

mg = mv_D²/R

∴v=2m/s

由A運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，機(jī)械能守恒

mg（h-2R）= mv_D²/2

∴h=1m

（2）由A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，機(jī)械能守恒

mgh=mv_C²/2

在C點(diǎn)，由向心力公式，得

F_N-mg=mv_C²/R

∴F_N=12N

（3）設(shè)撞到斜面上E點(diǎn)離B點(diǎn)的距離為x，飛行時(shí)間為t，由位移公式，得

Rsin53⁰+xcos53⁰   = v_Dt

R+Rcos53⁰-xsin53⁰ = gt²/2

由上面兩式，得

t = s

評(píng)分：（1）（2）各4分，（3）中列式4分，結(jié)果4分。

14．解：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r

∴

（2）O、P連線(xiàn)與x軸之間的夾角為45°，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，粒子經(jīng)兩個(gè)四分之一圓弧到達(dá)P點(diǎn)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)₀，由T₀=，得

               T₀=                 ∴T= =

（3）設(shè)兩段圓弧的圓心OO的連線(xiàn)與y軸夾角為θ，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，圓心O到y(tǒng)軸之間的距離為x，則由幾何關(guān)系，得

y=2r+2rcosθ

sinθ=

保證粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，

x≥r

當(dāng)θ=30⁰時(shí)，y取最大，

y_m=（2+）

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）4分（2）4分，（3中各式2分，計(jì)8分。

15．解：（1）拉力F作用過(guò)程中，在時(shí)間△t內(nèi)，磁通量為△Φ，通過(guò)電阻R上電量q

，

，

，

（2）撤去F后金屬棒滑行過(guò)程中動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能

∵           

由能量守恒定律，得

∴          

（3）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)最大拉力與安培力平衡

 由圖像面積，可得拉力做功為  

由動(dòng)能定理，得           

電阻R上產(chǎn)生的熱量（）

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）各式1分，計(jì)4分（2）各式2分，計(jì)6分，（3中各式2分，計(jì)6分。