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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(1)證明:

(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè)

若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù),恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸的正半軸,點(diǎn)在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)過(guò)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),又過(guò)作軌跡的切線、,當(dāng),求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

 (2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù),都有成立,記。

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(II)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意正整數(shù)都有;

(III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)答案中,只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的,把正確的代號(hào)填在答題卡指定的位置上。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

A

A

D

B

D

C

二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。

11.-1或             12.               13.0.32    

14.                  15.100100   

 

三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟,在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。

16. (本小題滿分13分)

解:

  

兩邊平方并整理得

    

根據(jù)余弦定理得

 

17. (本小題滿分13分)

解法一:

(Ⅰ)由俯視圖可得:

           有俯視圖知

           

是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形。

(Ⅱ)三角形PAC的面積為

俯視圖是底邊長(zhǎng)為,斜邊上的高為的等腰直角三角形

三角形PAB的面積為,且PB=

由(Ⅰ)知三角形PBC是直角三角形,故其面積為

故三棱錐P-ABC的全面積為

(Ⅲ)在面ABC內(nèi)過(guò)A做AC的垂線AQ,

以A為原點(diǎn),AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸 、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示

設(shè)為面PAB的一個(gè)法向量

設(shè)

故當(dāng)E為PC的中點(diǎn)時(shí),AE與面PAB所成的為600

 

解法二:

(Ⅰ)由正視圖和俯視圖可判斷

在面ABC內(nèi)過(guò)A做AC的垂線AQ

以A為原點(diǎn),AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示

是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形。

(Ⅱ)同解法一。

(Ⅲ)設(shè)為面PAB的一個(gè)法向量

故當(dāng)E為PC的中點(diǎn)時(shí),AE與面PAB所成的為600

 

18. (本小題滿分13分)

解:

(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A

因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有中情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種

所以

(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得

由公式求得

再由

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),

同樣,當(dāng)時(shí),

所以,該小組所得線性回歸方程是理想的。

 

19. (本小題滿分13分)‘

   解:(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為

    ①

點(diǎn)A(1,1)在橢圓上,    ②

    ③

故所求橢圓方程為

(Ⅱ)由A(1,1)得C(-1,1)

易知AP的斜率k必存在,設(shè)AP;

由A(1,1)得的一個(gè)根

由韋達(dá)定理得:

以-k代k得

即存在實(shí)數(shù)

20. (本小題滿分14分)

解:(Ⅰ)

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

連續(xù),故

(Ⅱ)即不等式在區(qū)間有解

可化為

在區(qū)間有解

在區(qū)間遞減,在區(qū)間遞增

所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(Ⅲ)設(shè)存在公差為d首項(xiàng)等于的等差數(shù)列

和公比q大于0的等比數(shù)列,使得數(shù)列的前n項(xiàng)和等于

 

   ①

  ②

②-①×2得

(舍去)

       故,

此時(shí),數(shù)列的的前n項(xiàng)和等于

故存在滿足題意的等差數(shù)列金額等比數(shù)列,使得數(shù)列的前n項(xiàng)和等于

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21. 本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)小題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分

(1)(本小題滿分7分)選修4――2:矩陣與變換

解一:

設(shè)

解二:

設(shè) 

(2)(本小題滿分7分)選修4――4:坐標(biāo)系與凡屬方程

解:曲線C1可化為:

曲線C2可化為

聯(lián)立  解得交點(diǎn)為

(3)(本小題滿分7分)選修4――5:不等式選講

解:

當(dāng)且僅當(dāng)

取最小值,最小值為

 

 

 


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