過F1的直線:x＝my-c與橢圓相交于P.Q兩點(diǎn).且有?＝(a+c)2． (Ⅰ)求橢圓C的離心率e的最小值, (Ⅱ)若AP∩l＝M.AQ∩l＝N.求證:M.N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C:=1(a＞b＞0),F1,F2為其左、右兩焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線，a2-b2=c2.過F1的直線e′:x=my-c與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且有=(a+c)2.

(1)求橢圓C的離心率e的最小值；

(2)若e∈(,)，求m的范圍；

(3)若AP∩l=M,AQ∩l=N，求證：M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.

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已知橢圓C:=1(a＞b＞0),F1,F2為其左、右兩焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線，a2-b2=c2.過F1的直線e′:x=my-c與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且有=(a+c)2.

(1)求橢圓C的離心率e的最小值；

(2)若e∈(,)，求m的范圍；

(3)若AP∩l=M,AQ∩l=N，求證：M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.

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已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（在

之間），與面積之比為，求的取值范圍．

 

 

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已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為M(，2)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線l：x＝my＋1與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S.試問：當(dāng)直線l變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫出這條定直線的方程，并證明你的結(jié)論：若不是，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線l過橢圓左焦點(diǎn)F1且不與x軸重合，l與橢圓交于P、Q，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，|PQ|=
4
3
，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，M為橢圓T上任意一點(diǎn)，若△F1MF2面積的最大值為
2
．
（1）求橢圓T的方程；
（2）直線l繞著F1旋轉(zhuǎn)，與圓O：x2+y2=5交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|∈（4，
19
）），求△F2PQ的面積S的取值范圍．

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