等差數(shù)列{a_n}的公差d不為零，首項(xiàng)a₁=1，a₂是a₁和a₅的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n
（2）證明數(shù)列{2an}為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{

1

an•an+1

}的前n項(xiàng)和T_n．

等差數(shù)列{ a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，記S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，令b_n=a_na_n+1，數(shù)列{

1

bn

}的前n項(xiàng)和為T_n．
（1）求a_n和S_n；
（2）求證：T_n＜

1

3

；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T₁，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．

等差數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分別是下表第一、二、三列中的某一個(gè)數(shù)，且a₁，a₂，a₃中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一行．

	第一列	第二列	第三列
第一行	-3	3	1
第二行	5	0	2
第三行	-1	2	0

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足：bn=

an+2

2n

，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n（n∈N^*），證明：S_n＜2．