(12分)如圖，在正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB，點(diǎn)E、M分別為A₁B、C₁C的中點(diǎn)，過點(diǎn)A₁，B，M三點(diǎn)的平面A₁BMN交C₁D₁于點(diǎn)N.

（Ⅰ）求證：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；

（Ⅱ）求二面角B―A₁N―B₁的正切值.

(12分)已知 數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足，,且（,）,其中 為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．又, 對(duì)任意都成立，

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(12分)如圖，已知圓C：,定點(diǎn)A(1,0),M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足=,?=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E.

（Ⅰ）求曲線E的方程；

（Ⅱ）若過定點(diǎn)A(1,0)的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H，

且滿足∠GOH為銳角，求直線的斜率k的取值范圍.

(12分) 已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若b₁=1，2b_n-b_n-1=0     C_n= a_nb_n，數(shù)列{C_n}的前項(xiàng)和為T_n，求證T_n<4