解法二:如圖取AB中點P.連結(jié)MP.DP.在△ABS中.由中位線定理得 MP//SB. 【查看更多】

 

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如圖,三棱錐中,側(cè)面底面, ,且,.(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若為側(cè)棱PB的中點,求直線AE與底面所成角的正弦值.

【解析】第一問中，利用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以第二問中結(jié)合取AC中點O,連接PO、OB,并取OB中點H,連接AH、EH,因為PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,又EH//PO,所以EH平面ABC ,

則為直線AE與底面ABC 所成角,

解

 (Ⅰ) 證明:由用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以

………………………………………………6分

(Ⅱ)如圖, 取AC中點O,連接PO、OB,并取OB中點H,連接AH、EH,

因為PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,

又EH//PO,所以EH平面ABC ,

則為直線AE與底面ABC 所成角,

且………………………………………10分

又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=,

由(Ⅰ)已證平面PBC,所以,即,

故,

于是

所以直線AE與底面ABC 所成角的正弦值為

 

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如圖,OM∥AB,點P在由射線OM、線段OB及AB的延長線組成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運動,且,則x的取值范圍是_____________;當x=-時,y的取值范圍是_________________

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如圖,OM∥AB,點P在由射線OM,線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界),且=x+y,則實數(shù)對(x,y)可以是（    ）

A.(,)                                  B.()

C.()                                 D.()

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如圖,OM∥AB,點P在由射線OM,線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界),且,則實數(shù)對(x,y)可以是(    )

A.(,)                     B.(,)

C.(,)                  D.(,)

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（2006•海淀區(qū)二模）如圖：三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=90°，PB=AB=AC=4，點E是PA的中點．
（1）求證：AC⊥平面PAB；
（2）求異面直線BE與AC的距離；
（3）求直線PA與平面PBC所成的角的大�。�

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