由原蘇聯(lián)建造的瓦良格號(hào)航空母艦，經(jīng)我國(guó)改造重建，于2012年9月更名為遼寧號(hào)，交付中國(guó)人民解放軍海軍，成為中國(guó)第一艘現(xiàn)代航母，為建立一支強(qiáng)大的深藍(lán)海軍實(shí)現(xiàn)了一次大跨越。遼寧艦艦長(zhǎng)304米，艦寬70.5米，艦首滑躍式起飛甲板仰角為14 ⁰，最高航速32節(jié)(1節(jié)約等于0.5m/s)。2012年11月25日，飛行員戴明盟駕駛我國(guó)自行研制的編號(hào)為552的殲-15艦載機(jī)在航母“遼寧艦”上成功著艦并起飛，再一次表明我國(guó)的海防力量得到進(jìn)一步的提升。殲－15艦載戰(zhàn)斗機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力可達(dá)132千牛，最高速度可達(dá)2.4馬赫（1馬赫相當(dāng)于330m/s）。

　 如果殲-15艦載機(jī)在航母起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為1.3×10 ⁵N，航母甲板有效滑行水平跑道長(zhǎng)250m（不包括滑躍式甲板的長(zhǎng)度）,飛機(jī)的總質(zhì)量為2.4×10 ^4kg，飛機(jī)離艦時(shí)的速率達(dá)到50m/s, 飛機(jī)通過(guò)滑躍式起飛甲板時(shí)速度大小不變。

（1）飛機(jī)起飛時(shí)，遼寧艦靜止在海面上，飛機(jī)在甲板上起飛水平滑行時(shí)所受的阻力為多大（設(shè)阻力大小不變）？

（2）如果飛機(jī)起飛時(shí)相對(duì)艦的速率不變，遼寧艦正以20節(jié)的速率沿飛機(jī)起飛的方向航行，那么，飛機(jī)離艦時(shí)的速度方向與水平方向夾銳角的正切值為多大？（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字。）（sin14⁰=0.2419,cos14⁰ =0.9703.）

　　21世紀(jì)國(guó)際聯(lián)合開(kāi)發(fā)月球一項(xiàng)大型的國(guó)際航天合作計(jì)劃重返月球?qū)⒊蔀樾碌暮娇諢狳c(diǎn)．人類(lèi)在月球上生存首先要解決呼吸與飲用水的問(wèn)題．淡水和氧氣是人類(lèi)生存必不可少的物質(zhì)．月球上既沒(méi)有水又沒(méi)有空氣，但月球的沙土里含有很多的氧，于是科學(xué)家提出了用月球的沙土制造水和氧氣的設(shè)想．其次是月球基地建設(shè)必須保證食物供應(yīng)．近幾年，科學(xué)家在空間站進(jìn)行了大量的生物學(xué)試驗(yàn)，先后培育了一百多種“太空植物”，實(shí)驗(yàn)證明在失重條件下，植物種子的發(fā)芽率更高，生長(zhǎng)更快，開(kāi)花或抽穗時(shí)間更早．科學(xué)家也對(duì)一些動(dòng)物進(jìn)行試驗(yàn)，證明在失重條件下不會(huì)影響新生命的誕生，最后是建立月球基地需要的能源問(wèn)題．月球上沒(méi)有風(fēng)沒(méi)有雨，晴朗無(wú)陰，終日有陽(yáng)光照射，而且由于沒(méi)有大氣吸收，太陽(yáng)的輻射強(qiáng)度大約是地球上的一倍半，因此月球上完全可以用太陽(yáng)能來(lái)照明、供熱、供暖、發(fā)電，當(dāng)然必要時(shí)還可以在月球上建立核電站．

閱讀上文回答下列問(wèn)題：

(1)月球上科學(xué)家估計(jì)160t沙土含有15t至16t氧化鐵：21%礦物，用從地球上帶去的氫氣還原氧化鐵得到水，水電解制得氧氣，一個(gè)人每年需0.1t氧氣，問(wèn)160t沙土最多可制得的氧氣供多少人使用一年？

(2)未來(lái)人在月球基地上培育植物，植物生存的非生物因素是什么？設(shè)想一下植物所需水從何得來(lái)？寫(xiě)出光合作用的方程式，其中CO₂從何處得來(lái)？光合作用的氧氣可供植物干什么？

(3)月球的重力加速度是地球的1/6，已知月球半徑為1740km，地球的重力加速度為9.8m/s²，求地球人乘飛船到月球時(shí)速度多大？

(4)有一太陽(yáng)能熱水器，接受來(lái)自太陽(yáng)的輻射能，使水升高溫度，設(shè)陽(yáng)光垂直照射到月球上傳播方向上的光流強(qiáng)度為3.8×10³W/m²，熱水器受陽(yáng)光垂直照射的面積為1m²，認(rèn)為陽(yáng)光一直垂直照射熱水器，且輻射太陽(yáng)能的70%轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能，照射半小時(shí)，可使100kg水升高多少度？(已知c(H₂O)＝4.2×10³kJ/kg℃)

第三部分 運(yùn)動(dòng)學(xué)

第一講　基本知識(shí)介紹

一． 基本概念

1．  質(zhì)點(diǎn)

2．  參照物

3．  參照系——固連于參照物上的坐標(biāo)系（解題時(shí)要記住所選的是參照系，而不僅是一個(gè)點(diǎn)）

4．絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：v_絕=v_相+v_牽 

二．運(yùn)動(dòng)的描述

1．位置：r=r(t) 

2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

3．速度：v=lim_Δt→0Δr/Δt.在大學(xué)教材中表述為：v=dr/dt, 表示r對(duì)t 求導(dǎo)數(shù)

5．以上是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的基本物理量，也就是位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù)�？墒�

三階導(dǎo)數(shù)為什么不是呢？因?yàn)榕ｎD第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。（a對(duì)t的導(dǎo)數(shù)叫“急動(dòng)度”。）

6．由于以上三個(gè)量均為矢量，所以在運(yùn)算中用分量表示一般比較好

三．等加速運(yùn)動(dòng)

v(t)=v₀+at           r(t)=r₀+v₀t+1/2 at² 

 一道經(jīng)典的物理問(wèn)題：二次世界大戰(zhàn)中物理學(xué)家曾經(jīng)研究，當(dāng)大炮的位置固定，以同一速度v₀沿各種角度發(fā)射，問(wèn)：當(dāng)飛機(jī)在哪一區(qū)域飛行之外時(shí)，不會(huì)有危險(xiǎn)？（注：結(jié)論是這一區(qū)域?yàn)橐粧佄锞�，此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡(luò)線。此拋物線為在大炮上方h=v²/2g處，以v₀平拋物體的軌跡。） 

練習(xí)題：

一盞燈掛在離地板高l₂,天花板下面l₁處。燈泡爆裂，所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個(gè)方向飛去。求碎片落到地板上的半徑（認(rèn)為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的，即切向速度不變，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的，即碰后靜止。）

四．剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1． 我們講過(guò)的圓周運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)而不是轉(zhuǎn)動(dòng) 

  2．  角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

 3．  有限的角位移是標(biāo)量，而極小的角位移是矢量

4．  同一剛體上兩點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度 

兩點(diǎn)的相對(duì)距離不變，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，V_A=V_B+V_AB,在AB連線上

投影：[V_A]_AB=[V_B]_AB,a_A=a_B+a_AB,a_AB=_,aⁿ_AB+_,a^τ_AB, _,a^τ_AB垂直于AB,_,aⁿ_AB=V_AB²/AB 

例：A，B，C三質(zhì)點(diǎn)速度分別V_A ，V_B  ，V_C      

求G的速度。

五．課后習(xí)題：

一只木筏離開(kāi)河岸，初速度為V，方向垂直于岸邊，航行路線如圖。經(jīng)過(guò)時(shí)間T木筏劃到路線上標(biāo)有符號(hào)處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T，3T，4T時(shí)刻木筏在航線上的確切位置。

五、處理問(wèn)題的一般方法

（1）用微元法求解相關(guān)速度問(wèn)題

例1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺(tái)上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，再繞過(guò)B、D，BC段水平，當(dāng)以恒定水平速度v拉繩上的自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求當(dāng)跨過(guò)B的兩段繩子的夾角為α?xí)r，A的運(yùn)動(dòng)速度。

（v_A＝）

（2）拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般處理方法

1. 平拋運(yùn)動(dòng)
2. 斜拋運(yùn)動(dòng)
3. 常見(jiàn)的處理方法

（1）將斜上拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)

（2）將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸，分別分解初速度和加速度后用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題

（3）將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，用矢量合成法則求解

例2：在擲鉛球時(shí)，鉛球出手時(shí)距地面的高度為h，若出手時(shí)的速度為V₀，求以何角度擲球時(shí)，水平射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？

（α=、 x=）

第二講 運(yùn)動(dòng)的合成與分解、相對(duì)運(yùn)動(dòng)

（一）知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)撥

1. 力的獨(dú)立性原理：各分力作用互不影響，單獨(dú)起作用。
2. 運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理：分運(yùn)動(dòng)之間互不影響，彼此之間滿足自己的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
3. 力的合成分解：遵循平行四邊形定則，方法有正交分解，解直角三角形等
4. 運(yùn)動(dòng)的合成分解：矢量合成分解的規(guī)律方法適用
1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

參考系的轉(zhuǎn)換：動(dòng)參考系，靜參考系

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜參考系統(tǒng)（通常指固定于地面的參考系）的運(yùn)動(dòng)

牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)參考系相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)

（5）位移合成定理：S_{A對(duì)地}=S_A對(duì)B+S_{B對(duì)地}

速度合成定理：V_絕對(duì)=V_相對(duì)+V_牽連

加速度合成定理：a_絕對(duì)=a_相對(duì)+a_牽連

（二）典型例題

（1）火車(chē)在雨中以30m/s的速度向南行駛，雨滴被風(fēng)吹向南方，在地球上靜止的觀察者測(cè)得雨滴的徑跡與豎直方向成21^。角，而坐在火車(chē)?yán)锍丝涂吹接甑蔚膹桔E恰好豎直方向。求解雨滴相對(duì)于地的運(yùn)動(dòng)。

提示：矢量關(guān)系入圖

答案：83.7m/s

（2）某人手拿一只停表，上了一次固定樓梯，又以不同方式上了兩趟自動(dòng)扶梯，為什么他可以根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算自動(dòng)扶梯的臺(tái)階數(shù)？

提示：V人對(duì)梯=n1/t1

      V梯對(duì)地=n/t2

      V人對(duì)地=n/t3

V人對(duì)地= V人對(duì)梯+ V梯對(duì)地

答案：n=t₂t₃n₁/（t₂-t₃）t₁

(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡，如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行，則經(jīng)10min后到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，則經(jīng)過(guò)12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，求河的寬度。

提示：120=V水*600

        D=V船*600

 答案：200m

（4）一船在河的正中航行，河寬l=100m，流速u(mài)=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，為了使小船靠岸時(shí)，不至于被沖進(jìn)瀑布中，船對(duì)水的最小速度為多少？

提示：如圖船航行

答案：1.58m/s

（三）同步練習(xí)

1.一輛汽車(chē)的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β₁=30°，另一次安裝成傾角為β₂=15°。問(wèn)汽車(chē)兩次速度之比為多少時(shí)，司機(jī)都是看見(jiàn)冰雹都是以豎直方向從車(chē)的正面玻璃上彈開(kāi)？（冰雹相對(duì)地面是豎直下落的）

2、模型飛機(jī)以相對(duì)空氣v=39km/h的速度繞一個(gè)邊長(zhǎng)2km的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速u(mài) = 21km/h ，方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同，試求：飛機(jī)繞三角形一周需多少時(shí)間？

3.圖為從兩列蒸汽機(jī)車(chē)上冒出的兩股長(zhǎng)幅氣霧拖尾的照片（俯視）。兩列車(chē)沿直軌道分別以速度v₁=50km/h和v₂=70km/h行駛，行駛方向如箭頭所示，求風(fēng)速。

4、細(xì)桿AB長(zhǎng)L ，兩端分別約束在x 、 y軸上運(yùn)動(dòng)，（1）試求桿上與A點(diǎn)相距aL（0＜ a ＜1)的P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）如果v_A為已知，試求P點(diǎn)的x 、 y向分速度v_Px和v_Py對(duì)桿方位角θ的函數(shù)。

（四）同步練習(xí)提示與答案

1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案為：3。

2、提示：三角形各邊的方向?yàn)轱w機(jī)合速度的方向（而非機(jī)頭的指向）；

第二段和第三段大小相同。

參見(jiàn)右圖，顯然：

v² =  + u² － 2v_合ucos120°

可解出 v_合 = 24km/h 。

答案：0.2hour（或12min.）。

3、提示：方法與練習(xí)一類(lèi)似。答案為：3

4、提示：（1）寫(xiě)成參數(shù)方程后消參數(shù)θ。

（2）解法有講究：以A端為參照， 則桿上各點(diǎn)只繞A轉(zhuǎn)動(dòng)。但鑒于桿子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情形如右圖，應(yīng)有v_牽 = v_Acosθ，v_轉(zhuǎn) = v_A，可知B端相對(duì)A的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度為：v_轉(zhuǎn) + v_Asinθ=  。

P點(diǎn)的線速度必為  = v_相 

所以 v_Px = v_相cosθ+ v_Ax ，v_Py = v_Ay － v_相sinθ

答案：（1） +  = 1 ，為橢圓；（2）v_Px = av_Actgθ ，v_Py =（1 － a）v_A