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一列火車質量1000t，由靜止開始以恒定的功率沿平直鐵軌運動，經過2min前進2700m時恰好達到最大速度。設火車所受阻力恒為車重的0.05倍，求火車的最大速度和恒定的功率？取g=10m/s²．

解：設最大速度為v_m，火車的平均牽引力為，由動量定理和動能定理得：
（）t=mv_m         （1）
（）s=        （2）
聯立（1）、（2）解得：，P=fv_m=22.5KW
試指出以上求解過程是否正確．若正確，請給出理由；若有問題，請給出正確的解答．
 

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（電路圖5分）
三、
10、（16分）
解 以上求解過程混淆了兩類不同的平均作用力――對時間的平均作用力和對位移的平均作用力。（4分）
由于火車功率恒定，在達到最大速度之前作變加速運動。設最大速度為V_m，功率為P，由動能定理得：
               （1）                 （4分）
達到最大速度時，牽引力F=f，所以
         P=fV_m                （2）                  （4分）
聯立（1）、（2）得：
            （3）               （2分）
代入數據解之得：
V_m=30m/s，P₁=15KW。（Vm=45m/s舍去）                 （2分）
11、（19分）
解：第一、二兩球被擊出后都是作平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時間是相等的。由于球與地面的碰撞是完全彈性碰撞，設第一球自擊出到落地時間為t₁，第二球自擊出到落地時間為t₂，則：
               t₁=3t₂                  （1）              （4分）
由于一、二兩球在水平方向均為勻速運動，設它們從O點出發(fā)時的初速度分別為V₁、V₂，則：
               V₂=3V₁              （2）               （4分）
設一、二兩球從O點到C點時間分別為T₁、T₂，由于兩球從O點到C點水平距離相等，則：
               T₁=3T₂              （3）               （4分）
由豎直方向運動規(guī)律可知：
              H=        （4）                （2分）
             （5）                （3分）
故得：                                          （2分）
12、（20分）
解：
（1）通過小燈泡的電荷量q=  （1）  （4分）
（2）ab邊在磁場里切割磁感線時最大感應電動勢為
     E₁=               （2）            （2分）
     代入數據得：
     E₁=20V
     cd邊在磁場里切割磁感線時最大感應電動勢為：
     E₂=                （3）           （2分）
     代入數據得：
     E₂=10V
    圖象如右表所示：
  （圖象4分）

（3）設線圈的感應電動勢的有效值為U，則：
            （4）           （4分）
    得：U²=125 V²
    則小燈泡消耗的電功率P=         （5）           （2分）
   代入數據得：P=112.5W                                     （2分）