題目列表(包括答案和解析)
(本題12分)已知向量
(1)求cos ()的值;
(2)若0<<,<<0,且sin=,求sin.
(本題12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,a2 = 3,a5 = 6,數(shù)列的前n項和是Tn,且Tn +.
(1)求數(shù)列的通項公式與前n項的和Mn;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)記cn =,求的前n項和Sn.
(本題12分)在如圖所示的四面體ABCD中,AB、BC、CD兩兩互相垂直,且BC=CD=1。(1)求證:平面ACD⊥平面ABC;(2)求二面角C-AB-D的大小。
(本題12分)設(shè)函數(shù)的定義域為A,集合,
(1)求; (2)若,求的取值范圍。
(本題12分)某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品A、B,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
產(chǎn)品A(件) | 產(chǎn)品B(件) | ||
研制成本、搭載費用之和(萬元) | 20 | 30 | 計劃最大資金額300萬元 |
產(chǎn)品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預(yù)計收益(萬元) | 80 | 60 |
如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大,最大收益是多少?
一、選擇題(每小題5分,共60 )
DCAAD BCBAB CB
二、填空題(每小題4分,共16分)
13.100 14.0 15. 16.B
三、解答題
17.
解
:
18.解:(Ⅰ)擲出點數(shù)x可能是:1,2,3,4.
則分別得:。于是的所有取值分別為:0,1,4 .
因此的所有取值為:0,1,2,4,5,8. …………………………………………2分
當(dāng)且時,可取得最大值8,
此時,; ………………………………………………………4分
當(dāng)時且時,可取得最小值 0.
此時 …………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(1)知的所有取值為:0,1,2,4,5,8.
……………………………………………………………7分
當(dāng)時,的所有取值為(2,3)、(4,3)、(3,2),(3,4)即;
當(dāng)時,的所有取值為(2,2)、(4,4)、(4,2),(2,4)即…8分
當(dāng)時,的所有取值為(1,3)、(3,1)即;
當(dāng)時,的所有取值為(1,2)、(2,1)、(1,4),(4,1)即…9分
所以的分布列為:
0
1
2
4
5
8
…
…………10分
即的期望………………12分
19.(本題12分)
解:(I)連接AO,D1在底面AC的射影是O,
平面AC,…………2分
AO是AD1在平面AC的射影,
底面ABCD為矩形,
AB=2,AD=1,O是CD的中點,
…………4分
(II)過O作,連接D
則是二面角D1―AC―D的平面角�!�6分
平面AC,
與平面AC所成的角,
在
…………8分
(III)過C作于N,
底面ABCD,底面ABCD是矩形。
平面DD1O,
平面ADD1,…………10分
線段CN的長即C到平面ADD1的距離。…………11分
所以C到平面ADD1的距離是…………12分
解法二(II):由(I)知OA、OB、OD1兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點,直線OA、OB、OD1分別為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系所以
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