題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a,
D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn), M為棱AA1上的點(diǎn),二面角M―DE―A為30°.
(1)求MA的長(zhǎng);w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
(本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人,這5人站成一排留影。
(1)求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿分12分)
某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元;②修1米舊墻的費(fèi)用為元;③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形廠房一面的邊長(zhǎng);(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
(本小題滿分12分)
已知a,b是正常數(shù), a≠b, x,y(0,+∞).
(1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
(本小題滿分12分)
已知a=(1,2), b=(-2,1),x=a+b,y=-ka+b (kR).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值;
(2)若tR +,x?y=5,求證k≥1.
一、選擇題(每小題5分,共60 )
DCAAD BCBAB CB
二、填空題(每小題4分,共16分)
13.100 14.0 15. 16.B
三、解答題
17.
解
:
18.解:(Ⅰ)擲出點(diǎn)數(shù)x可能是:1,2,3,4.
則分別得:。于是的所有取值分別為:0,1,4 .
因此的所有取值為:0,1,2,4,5,8. …………………………………………2分
當(dāng)且時(shí),可取得最大值8,
此時(shí),; ………………………………………………………4分
當(dāng)時(shí)且時(shí),可取得最小值 0.
此時(shí) …………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(1)知的所有取值為:0,1,2,4,5,8.
……………………………………………………………7分
當(dāng)時(shí),的所有取值為(2,3)、(4,3)、(3,2),(3,4)即;
當(dāng)時(shí),的所有取值為(2,2)、(4,4)、(4,2),(2,4)即…8分
當(dāng)時(shí),的所有取值為(1,3)、(3,1)即;
當(dāng)時(shí),的所有取值為(1,2)、(2,1)、(1,4),(4,1)即…9分
所以的分布列為:
0
1
2
4
5
8
…
…………10分
即的期望………………12分
19.(本題12分)
解:(I)連接AO,D1在底面AC的射影是O,
平面AC,…………2分
AO是AD1在平面AC的射影,
底面ABCD為矩形,
AB=2,AD=1,O是CD的中點(diǎn),
…………4分
(II)過(guò)O作,連接D
則是二面角D1―AC―D的平面角�!�6分
平面AC,
與平面AC所成的角,
在
…………8分
(III)過(guò)C作于N,
底面ABCD,底面ABCD是矩形。
平面DD1O,
平面ADD1,…………10分
線段CN的長(zhǎng)即C到平面ADD1的距離�!�11分
所以C到平面ADD1的距離是…………12分
解法二(II):由(I)知OA、OB、OD1兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA、OB、OD1分別為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系所以
| ||