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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

A卷:BACDB    DCABD    BA

B卷:BDACD    BDCAB    BA

二、填空題

13.15  

14.210

15.

16.①④

三、解答題:

17.文 解:

   (Ⅰ)3人各自進(jìn)行1次實驗都沒有成功的概率

…………………………6分

   (Ⅱ)甲獨立進(jìn)行3次實驗至少有兩次成功的概率

…………………………12分

17.理 解:(注:考試中計算此題可以使用分?jǐn)?shù),以下的解答用的是小數(shù))

   (Ⅰ)同文(Ⅰ)

   (Ⅱ)的概率分別為

隨機(jī)變量的概率分布為

0

1

2

3

P

0.216

0.432

0.288

0.064

………………8分

的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分

(或利用E=np=3×0.4=1.2)

的方差為

D=(0-1.2)2×0.216+(1-1.2)2×0.432+(2-1.2)2×0.288+(3-1.2)2×0.064

=0.72.…………………………12分

(或利用D=npq=3×0.4×0.6=0.72)

18.文 解:

   (Ⅰ)設(shè)數(shù)列

所以……………………3分

所以…………………………6分

   (Ⅱ)………………9分

………………12分

18.理 解:

   (Ⅰ)

…………4分

所以,的最小正周期,最小值為-2.…………………………6分

   (Ⅱ)列表:

x

0

2

0

-2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…………………12分

(19?文)同18?理.

(19?理)解:(Ⅰ)取A1A的中點P,連PM、PN,則PN//AD,

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         (Ⅱ)由(Ⅰ)知,則就是所求二面角的平面角.………………………8分

               顯然

      利用等面積法求得A1O=AO=在△A1OA中由余弦定理得

      cos∠A1OA=.

      所以二面角的大小為arccos……………………………………………12分

      (20?文)同19理.

      (20?理)(I)證明:當(dāng)q>0時,由a1>0,知an>0,所以Sn>0;………………2分

      當(dāng)-1<q<0時,因為a1>0,1-q>0,1-qn>0,所以.

      綜上,當(dāng)q>-1且q≠0時,Sn>0總成立.……………………5分

         (II)解:an+1=anq,an+2=anq2,所以bn=an+1-kan+2=an(q-kq2).

              Tn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)(q-kq2)=Sn(q-kq2).……………………9分

              依題意,由Tn>kSn,得Sn(q-kq2)>kSn.

              ∵Sn>0,∴可得q-kq2>k,

      即k(1+q2)<q,k<.

      ∴k的取值范圍是. ……………………12分

      (21?文)解:f′(x)=3x2+4ax-b.………………………………2分

               設(shè)f′(x)=0的二根為x1,x2,由已知得

               x1=-1,x2≥2,………………………………………………4分

               …………………………7分

              解得

              故a的取值范圍是…………………………………………12分

      (21?理)解:(I)設(shè)橢圓方程

              由2c=4得c=2,又.

              故a=3,b2=a2-c2=5,

              ∴所求的橢圓方程.…………………………………………5分

         (II)點F的坐標(biāo)為(0,2),設(shè)直線AB的方程為y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2,y2).

      得(9+5k2)x2+20kx-25=0,………………………………8分

      顯然△>0成立,

      根據(jù)韋達(dá)定理得

      ,                       ①

      .                           ②

      ,

      ,代入①、②得

                                           ③

                                          ④

      由③、④得

       …………………………………………14分

      (22.文)同21理,其中3分、6分、8分、12分依次更改為5分、8分、10分、14分.

      (22.理)(1)證明:令

      原不等式…………………………2分

      單調(diào)遞增,,

      ………………………………………………5分

      ,

      單調(diào)遞增,,

       …………………………………………8分

      ………………………………9分

         (Ⅱ)令,上式也成立

      將各式相加

      ……………11分

      ……………………………………………………………………14分

       

       

       

       

       

       

       


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