20．如圖.已知正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中AB=1.AA1=2.N是A1D的中點.M∈BB1.異面直線MN.A1A互相垂直. (Ⅰ)試確定點M的位置.并加以證明, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）如圖，已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是A1B1、CC1的中點，過D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G。  （1）求證：EG//D1F；   （2）求銳二面角C1—D1E—F的余弦值。

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（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是線段EF的中點。
(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.
（Ⅲ）試問：在線段AC上是否存在一點P，使得直線PF與AD所成角為60°？

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（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是線段EF的中點。
(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.

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（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4， 是的中點，動點在側棱上，且不與點重合．

（I）當時，求證：；

（II）設二面角的大小為，求的最小值．

 

 

 

 

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（本小題滿分12分）

如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長是2，D是CC1的中點，直線AD與側面BB1C1C所成的角是45°．

   （I）求二面角A—BD—C的大小；

   （II）求點C到平面ABD的距離．

                

 

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一、選擇題

A卷：BACDB    DCABD    BA

B卷：BDACD    BDCAB    BA

二、填空題

13．15  

14．210

15．

16．①④

三、解答題：

17．文 解：

   （Ⅰ）3人各自進行1次實驗都沒有成功的概率

…………………………6分

   （Ⅱ）甲獨立進行3次實驗至少有兩次成功的概率

…………………………12分

17．理 解：（注：考試中計算此題可以使用分數，以下的解答用的是小數）

   （Ⅰ）同文（Ⅰ）

   （Ⅱ）的概率分別為

隨機變量的概率分布為

0

1

2

3

P

0.216

0.432

0.288

0.064

………………8分

的數學期望為E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分

（或利用E=np=3×0.4=1.2）

的方差為

D=（0－1.2）2×0.216+（1－1.2）2×0.432+（2－1.2）2×0.288+（3－1.2）2×0.064

=0.72.…………………………12分

（或利用D=npq=3×0.4×0.6=0.72）

18．文 解：

   （Ⅰ）設數列

所以……………………3分

所以…………………………6分

   （Ⅱ）………………9分

………………12分

18．理 解：

   （Ⅰ）

…………4分

所以，的最小正周期，最小值為－2.…………………………6分

   （Ⅱ）列表：

x

0

2

0

－2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…………………12分

（19?文）同18?理.

（19?理）解：（Ⅰ）取A1A的中點P，連PM、PN，則PN//AD，

      
   
      
    
    
      
    
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
         （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則就是所求二面角的平面角.………………………8分
              
顯然
      利用等面積法求得A1O=AO=在△A1OA中由余弦定理得
      cos∠A1OA=.
      所以二面角的大小為arccos……………………………………………12分
      （20?文）同19理.
      （20?理）（I）證明：當q>0時，由a1>0，知an>0，所以Sn>0；………………2分
      當－1<q<0時，因為a1>0，1－q>0，1－qn>0，所以.
      綜上，當q>－1且q≠0時，Sn>0總成立.……………………5分
        
（II）解：an+1=anq，an+2=anq2，所以bn=an+1－kan+2=an(q－kq2).
              Tn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)(q－kq2)=Sn(q－kq2).……………………9分
              依題意，由Tn>kSn，得Sn(q－kq2)>kSn.
              ∵Sn>0，∴可得q－kq2>k，
      即k(1+q2)<q，k<.
      ∵
      ∴k的取值范圍是. ……………………12分
      （21?文）解：f′(x)=3x2+4ax－b.………………………………2分
              
設f′(x)=0的二根為x1，x2，由已知得
              
x1=－1，x2≥2，………………………………………………4分
              
…………………………7分
              解得
              故a的取值范圍是…………………………………………12分
      （21?理）解：（I）設橢圓方程
              由2c=4得c=2，又.
              故a=3，b2=a2－c2=5，
              ∴所求的橢圓方程.…………………………………………5分
        
（II）點F的坐標為（0，2），設直線AB的方程為y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2，y2).
      由得(9+5k2)x2+20kx－25=0，………………………………8分
      顯然△>0成立，
      根據韋達定理得
      ，                      
①
      .                          
②
      ,
      ,代入①、②得
              
                            ③
              
                           ④
      由③、④得
       …………………………………………14分
      （22．文）同21理，其中3分、6分、8分、12分依次更改為5分、8分、10分、14分.
      （22．理）（1）證明：令
      原不等式…………………………2分
      令，
      單調遞增，，
      ………………………………………………5分
      令，
      單調遞增，，
       …………………………………………8分
      ………………………………9分
        
（Ⅱ）令，上式也成立
      將各式相加
      ……………11分
      即
      ……………………………………………………………………14分
       
       
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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