(13分)在中學階段,對許多特定集合(如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等)的學習常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內(nèi)容.現(xiàn)設集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成,在上定義一個運算,記為,對于中的任意兩個元素,,規(guī)定:.

(1)計算:;

(2)請用數(shù)學符號語言表述運算滿足交換律,并給出證明;

(3)若“中的元素”是“對,都有成立”的充要條件,試求出元素.

（ 13分）已知橢圓，且C₁，C₂的公共弦AB過橢圓C₁的右焦點。

   （1）求橢圓的焦點坐標及m=0，時的焦點坐標；

（2）當AB⊥x軸時，判斷拋物線C₂的焦點是否在直線AB上；

   （3）是否存在m，p的值，使拋物線C₂的焦點恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的m，p的值；若不存在，請說明理由。

（本題13分）已知橢圓的方程是，點分別是橢圓的長軸的左、右端點，

左焦點坐標為，且過點。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知是橢圓的右焦點，以為直徑的圓記為圓,試問:過點能否引圓的切線，若能，求出這條切線與軸及圓的弦所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由。