已知雙曲線C：離心率是，過點，且右支上的弦過右焦點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．

若為雙曲線的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，P在雙曲線的左支上，點M在右準(zhǔn)線上，則滿足：．

(1)求此雙曲線的離心率；

(2)若此雙曲線過N(2，)，求雙曲線的方程；

(3)若過N(2，)的雙曲線的虛軸端點分別為(在y軸正半軸上)，點A、B在雙曲線上；且(λ′∈R)，求時直線AB的方程．