（2013•松江區(qū)一模）對于雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)，定義C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)為A、B．
（1）當(dāng)a＞b時(shí)，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C₁的半焦距為c₁，若c=2c₁，求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若雙曲線C的方程為

x2

4

-

y2

2

=1，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點(diǎn)為M，求動點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）過雙曲線C：x²-y²=1的左焦點(diǎn)F，且斜率為k的直線l與雙曲線C交于N₁、N₂兩點(diǎn)，求證：對任意的k∈[-2-

1

4

，2-

1

4

]，在伴隨曲線C₁上總存在點(diǎn)S，使得

FN1

•

FN2

=

FS

2．

（2013•松江區(qū)一模）對于雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)，定義C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)為A、B．
（1）當(dāng)a＞b時(shí)，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C₁的半焦距為c₁，若c=2c₁，求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若雙曲線C的方程為x²-y²=1，過點(diǎn)M(-

3

，0)且與C的伴隨曲線相切的直線l交曲線C于N₁、N₂兩點(diǎn)，求△ON₁N₂的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（3）若雙曲線C的方程為

x2

4

-

y2

2

=1，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點(diǎn)為M，求動點(diǎn)M的軌跡方程．

（2007•武漢模擬）如圖，直線l：y=

4

3

（x-2）和雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1 （a＞0，b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=

12

11

，又l關(guān)于直線l₁：y=

b

a

x對稱的直線l₂與x軸平行．
（1）求雙曲線C的離心率；（2）求雙曲線C的方程．