設(shè){a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮項(xiàng)等差數(shù)列．（本題中必要時(shí)可使用公式：12+22+33+…+n2=

n(n+1)(2n+1)

6

）
（Ⅰ）記S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，已知Sn≤n2+n-1，Tn≥

4n3-n

3

（n∈N^*），試求此等差數(shù)列的首項(xiàng)a₁及公差d；
（Ⅱ）若{a_n}的首項(xiàng)a₁及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列{a_n}中是否包含一個(gè)非常數(shù)列的無窮項(xiàng)等比數(shù)列{a′_m}？若存在，請(qǐng)寫出{a′_m}的構(gòu)造過程；若不存在，說明理由．

設(shè){a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮項(xiàng)等差數(shù)列．（本題中必要時(shí)可使用公式：）
（Ⅰ）記S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，已知（n∈N^*），試求此等差數(shù)列的首項(xiàng)a₁及公差d；
（Ⅱ）若{a_n}的首項(xiàng)a₁及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列{a_n}中是否包含一個(gè)非常數(shù)列的無窮項(xiàng)等比數(shù)列{a′_m}？若存在，請(qǐng)寫出{a′_m}的構(gòu)造過程；若不存在，說明理由．

設(shè){a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮項(xiàng)等差數(shù)列．（本題中必要時(shí)可使用公式：）
（Ⅰ）記S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，已知（n∈N^*），試求此等差數(shù)列的首項(xiàng)a₁及公差d；
（Ⅱ）若{a_n}的首項(xiàng)a₁及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列{a_n}中是否包含一個(gè)非常數(shù)列的無窮項(xiàng)等比數(shù)列{a′_m}？若存在，請(qǐng)寫出{a′_m}的構(gòu)造過程；若不存在，說明理由．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周長；       (2)求cos(A－C)的值．

【解析】（1）借助余弦定理求出邊c，直接求周長即可.（2）根據(jù)兩角差的余弦公式需要求sinC,sinA,cosA,由正弦定理即可求出sinA,進(jìn)而可求出cosA.sinC可由cosA求出，問題得解.

 

(本題滿分12分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由．