已知圓，圓上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的倍，得一橢圓E，

(1)求橢圓E的方程，并證明橢圓E的離心率是與無關的常數；

(2)若m=1，是否存在直線過P(0，2)，與橢圓交于M、N兩點，且滿足=0(O為坐標原點)?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

已知數列滿足：（是與無關的常數且）．
（Ⅰ） 設，證明數列是等差數列，并求；
（Ⅱ） 若數列是單調遞減數列，求的取值范圍．

（本小題滿分12分）

設同時滿足條件：①；②(，是與無關的常數)的無窮數列叫“嘉文”數列.已知數列的前項和滿足：（為常數，且，）． 

（Ⅰ）求的通項公式；[來源:學*科*網Z*X*X*K]

（Ⅱ）設，若數列為等比數列，求的值，并證明此時為“嘉文”數列.

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列{a_n}的集合：①， ②.其中，是與無關的常數.

 （Ⅰ）若{}是等差數列，是其前項的和，，，證明：;

 （Ⅱ）設數列{}的通項為，且，求的取值范圍；

（Ⅲ）設數列{}的各項均為正整數，且.證明.