如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)．(1，

2

2

)，離心率為

2

2

，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂．點(diǎn)p為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜線分別為k₁、k₂．①證明：

1

k1

-

3

k2

=2；②問(wèn)直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD滿足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)．，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂．點(diǎn)p為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜線分別為k₁、k₂．①證明：；②問(wèn)直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD滿足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)．，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂．點(diǎn)p為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜線分別為k₁、k₂．①證明：；②問(wèn)直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD滿足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．